Суммы Голубева: теория экстремальных задач типа задачи об аналитической емкости и сопутствующих аппроксимационных процессов

В работе изучаются аналоги аналитической емкости для классов аналитических функций, представимых особым аналитическим аппаратом, который мы называем “суммами Голубева”. В сумму Голубева входят производные различных (заданных) порядков от потенциалов Коши (в частности, в подобной сумме могут фигурировать и сами потенциалы Коши). При этом меры, определяющие различные члены суммы Голубева, задаются, вообще говоря, на разных компактах. Рассматриваются суммы Голубева с различными типами мер: комплексными, действительными или положительными. Излагается абстрактная схема исследования экстремальных задач типа задачи об аналитической емкости. Двойственно связанными с такими экстремальными задачами оказываются задачи аппроксимации с учетом величин аппроксимирующих агрегатов. В случае положительных мер задача аппроксимации трансформируется в задачу о том, как данный элемент пространства поместить в заданный в пространстве конус, добавляя к элементу линейные комбинации элементов заданного подпространства с возможно малыми коэффициентами. Предварительно установлены критерии представления аналитической функции суммами Голубева различной структуры. Эти критерии обобщают известные критерии представимости потенциалами Коши.
Библиография: 85 названий.