Комплексный анализ и дифференциальная топология на комплексных поверхностях

В статье описывается связь между теорией голоморфных функций на двумерных комплексных многообразиях и их дифференциальной топологией. Ключевое утверждение, получаемое с помощью инвариантов Зайберга–Виттена, заключается в том, что топологические характеристики вложенных вещественных двумерных поверхностей в штейновых комплексных поверхностях удовлетворяют неравенствам типа неравенства присоединения. Вариант $h$-принципа М. Громова для вполне вещественных вложений позволяет показать, что эти неравенства точны. В ряде случаев эти результаты можно использовать для описания оболочек голоморфности вложенных вещественных поверхностей в данной комплексной поверхности. В работе рассмотрены вещественные поверхности в $\mathbb C^2$, $\mathbb{CP}^2$ и в произведениях $\mathbb{CP}^1$ на некомпактные римановы поверхности. Аналогичный метод применим к изучению геометрических свойств двумерных строго псевдовыпуклых областей.
Библиография: 44 названия.