Решения матричных моделей в $1/N$-разложении

В работе описаны свойства наиболее общих, многоразрезных решений одноматричных моделей. Рассмотрение начинается с одноматричной модели в присутствии жестких стенок, т.е. в случае, когда носитель плотности распределения собственных значений заключен в пределах нескольких фиксированных отрезков на вещественной оси. После этого рассматривается модель собственных значений, которая представляет собой обобщение одноматричной модели на случай дайсоновского газа. Показано, что во всех этих случаях структура решения в ведущем порядке задается квазиклассическими, или обобщенными иерархиями Уизема–Кричевера. Производные от тау-функций для таких решений ассоциируются с семействами римановых поверхностей (спектральными кривыми, возможно с двойными точками) и удовлетворяют уравнениям Виттена–Дойкграафа–Верлинде–Верлинде. Развита диаграммная техника, описывающая корреляционные функции и свободную энергию этих моделей во всех порядках 'т хофтовского разложения по обратному размеру матриц. Во всех моделях соответствующие величины выражаются в терминах структур, ассоциированных со спектральными кривыми.
Библиография: 71 название.