О некоторых вопросах дескриптивной теории множеств в топологических пространствах

Вопросы о структуре борелевских множеств, об их классификации и о сохранении определенных свойств множеств при заданных типах отображений возникли в первой половине прошлого столетия в работах А. Лебега, Р. Бэра, Н. Н. Лузина, П. С. Александрова, П. С. Урысона, П. С. Новикова, Л. В. Келдыш, А. А. Ляпунова и породили многие исследования. В данной статье получены некоторые результаты, связанные с вопросами Ф. Хаусдорфа, Н. Н. Лузина, П. С. Александрова, П. С. Урысона, М. Катетова, А. Стоуна. В 1934 г. Хаусдорфом был поставлен вопрос о сохранении свойства быть абсолютным $B$-множеством (т.е. борелевским множеством некоторого полного сепарабельного метрического пространства) при открытых непрерывных отображениях. В силу одной теоремы Л. В. Келдыш в общем случае ответ на этот вопрос отрицателен. В настоящей работе приведены дополнительные условия, при которых ответ на вопрос Хаусдорфа положителен.
В работе рассматриваются и некоторые общие вопросы теории операций над множествами.
Библиография: 56 названий.