Комплексный анализ и операторы свертки

Обзор посвящен важному разделу многомерного комплексного анализа – изучению операторов свертки в пространствах аналитических функций.
У истоков этой проблематики стояли такие математики, как Л. Эйлер, С. Пинкерле, М. Бурле и другие. В начале нашего столетия появился ряд работ, посвященных некоторым вопросам, связанным со сверточными операторами. В результате были сформулированы две основные проблемы в теории операторов свертки: задача о сюръективности и задача о структуре ядра.
Последующие исследования показали тесную связь указанных проблем с решением “тонких” задач из теории целых функций многих комплексных переменных, с аппроксимацией субгармонических и плюрисубгармонических функций посредством логарифма модуля целых, с вопросами голоморфного продолжения функций и рядом других задач.
Наиболее полно операторы свертки изучены в областях комплексной плоскости. В случае многих комплексных переменных были исследованы лишь некоторые классы таких операторов, выделяемые ограничениями либо на характеристическую функцию, либо на функциональные пространства, в которых они действуют.
В обзоре приводится полное решение как задачи о сюръективности сверточных операторов, так и задачи о структуре их ядра.
Библиография: 79 названий.