Аннотация:
Развивается техника интегрирования ковариантных дифференциальных
уравнений с неизвестной билинейной формой на псевдоримановых многообразиях,
с помощью которой решается классическая геометрическая проблема определения всех
псевдоримановых метрик с соответствующими геодезическими, возникшая в связи с задачей динами о преобразованиях уравнений движения механических систем,
сохраняющих траектории. Отмечается связь с геометрией дифференциальных
уравнений.
Библиография: 111 названий.
Sefure Yaman, Emin Kasap, “Ruled surface family with common special curve”, Journal of Geometry and Physics, 195 (2024), 105033
Fatma ALMAZ, Mihriban ALYAMAC KULAHCİ, “The Physical Concepts on Special Tube Surfaces Generated by Normal Curves in Galilean 3-Space”, Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 12:1 (2023), 1
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. I. Предварительные сведения”, Геометрия, механика и дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 212, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 10–29
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. II. Интегрирование уравнений Эйзенхарта”, Геометрия, механика и дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 213, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 10–37
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. III. Формы кривизны пятимерных жестких $h$-пространств в косонормальном репере”, Алгебра, геометрия и комбинаторика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 214, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 3–20
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. IV. Структура проективных и аффинных алгебр Ли пятимерных жестких $h$-пространств”, Алгебра, геометрия и комбинаторика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 215, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 18–31
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. V. Алгебры Ли проективных и аффинных движений $h$-пространств $H_{221}$ типа $\{221\}$”, Алгебра, геометрия, дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 216, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 12–28
Fatma ALMAZ, Mihriban ALYAMAC KULAHCİ, “A mathematical interpretation on special tube surfaces in Galilean 3-space”, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 51:3 (2022), 632
Fatma ALMAZ, Mihriban KÜLAHCİ, “A Survey on Tube Surfaces in Galilean 3-Space”, Politeknik Dergisi, 25:3 (2022), 1133
В. Е. Березовский, Н. И. Гусева, Й. Микеш, “Геодезические отображения эквиаффинных и Риччи-симметрических пространств”, Матем. заметки, 110:2 (2021), 309–312; V. E. Berezovskii, N. I. Guseva, J. Mikeš, “Geodesic Mappings of Equiaffine and Ricci Symmetric Spaces”, Math. Notes, 110:2 (2021), 293–296
А. В. Аминова, М. Н. Сабитова, “Общее решение уравнения Эйзенхарта и проективные движения
псевдоримановых многообразий”, Матем. заметки, 107:6 (2020), 803–816; A. V. Aminova, M. N. Sabitova, “The General Solution of the Eisenhart Equation
and Projective Motions of Pseudo-Riemannian Manifolds”, Math. Notes, 107:6 (2020), 875–886
Й. Микеш, И. Гинтерлейтнер, Н. И. Гусева, “Геодезические отображения “в целом” Риччи-плоских
пространств с $n$ полными геодезическими линиями”, Матем. заметки, 108:2 (2020), 306–310; J. Mikeš, I. Hinterleitner, N. I. Guseva, “Geodesic Maps “in the Large” of Ricci-Flat Spaces with $n$ Complete Geodesic Lines”, Math. Notes, 108:2 (2020), 292–296
Volodymyr Berezovski, Yevhen Cherevko, Irena Hinterleitner, Patrik Peška, “Geodesic Mappings of Spaces with Affine Connections onto Generalized Symmetric and Ricci-Symmetric Spaces”, Mathematics, 8:9 (2020), 1560
А. Я. Султанов, О. А. Монахова, “Аффинные преобразования в расслоениях”, Геометрия, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 146, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 48–88; A. Ya. Sultanov, O. A. Monakhova, “Affine Transformations in Bundles”, Journal of Mathematical Sciences, 245:5 (2020), 601–643
Abdelghani Zeghib, “On discrete projective transformation groups of Riemannian manifolds”, Advances in Mathematics, 297 (2016), 26
Carlo Alberto Mantica, Luca Guido Molinari, “On conformally recurrent manifolds of dimension greater than 4”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 13:05 (2016), 1650053
Zühal Küçükarslan Yüzbaşı, Mehmet Bektaş, “On the Construction of a Surface Family with Common Geodesic in Galilean Space G3”, Open Physics, 14:1 (2016), 360
A.S. Galaev, “On the de Rham–Wu decomposition for Riemannian and Lorentzian manifolds”, Class. Quantum Grav, 31:13 (2014), 135007
З. Х. Закирова, “О некоторых специальных решениях уравнения Эйзенхарта”, Уфимск. матем. журн., 5:3 (2013), 41–53; Z. Kh. Zakirova, “On some special solutions of Eisenhart equation”, Ufa Math. J., 5:3 (2013), 40–52