Аннотация:
Основная цель обзора состоит в представлении результатов последнего десятилетия по описанию подпространств как $L_p$-пространств и пространств Орлича, так и общих симметричных пространств, порожденных независимыми функциями. Предлагается новый подход, основанный на использовании комбинации результатов теории симметричных пространств, методов теории интерполяции операторов и некоторых вероятностных идей. Изучается проблема единственности распределения функции, последовательность независимых копий которой порождает данное подпространство. Доказан общий принцип сравнения дополняемости подпространств, порожденных последовательностями независимых функций в симметричном пространстве на $[0,1]$ и их попарно дизъюнктных копий в некотором пространстве на полуоси $(0,\infty)$, одним из следствий которого является классическая теорема Дора–Стабеда о дополняемости подпространств $L_p$-пространств.
Библиография: 103 названия.
Ключевые слова:независимые функции, пространство $L_p$, симметричное пространство, функция Орлича, пространство Орлича, $p$-выпуклая функция, $p$-вогнутая функция, индексы Бойда, неравенства Розенталя, свойство Круглова, $\mathcal K$-функционал, дополняемое подпространство, проектор.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 23-71-30001)
в МГУ им. М. В. Ломоносова, https://rscf.ru/project/23-71-30001/.
Образец цитирования:
С. В. Асташкин, “Последовательности независимых функций и структура симметричных пространств”, УМН, 79:3(477) (2024), 3–92; Russian Math. Surveys, 79:3 (2024), 375–457