Успехи математических наук, 2024, том 79, выпуск 2(476), страницы 189–193 DOI: https://doi.org/10.4213/rm10168 (Mi rm10168)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm10168

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2024, Volume 79, Issue 2, Pages 369–373
DOI: https://doi.org/10.4213/rm10168e

Реферативные базы данных:

Zoom inZoom out

7 февраля 2024 г. исполнилось 80 лет известному российскому математику академику АН Республики Татарстан, доктору физико-математических наук, профессору, заведующему кафедрой алгебры и математической логики Казанского федерального университета, организатору и научному руководителю Научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа Марату Мирзаевичу Арсланову.

М. М. Арсланов родился в деревне Именьково Лаишевского района Республики Татарстан, после окончания местной семилетней школы продолжил образование в 35-й татарской школе Казани. В сентябре 1961 г. он стал студентом механико-математического факультета Казанского университета, на отлично сдав вступительные экзамены. С первого курса специализировался по кафедре алгебры под руководством ее заведующего профессора В. В. Морозова, следуя составленному кафедрой индивидуальному плану обучения. Согласно этому плану последние два года его обучения проходили в Новосибирском университете. В 1970 г. защитил кандидатскую диссертацию “О структуре рекурсивно перечислимых множеств”, а в 1988 г. – докторскую диссертацию “Полнота в арифметической иерархии и $\Delta_2^0$-множества”. С 1969 г. его трудовая деятельность связана с Казанским университетом, где он прошел путь от ассистента до заслуженного профессора КФУ, в течение тридцати пяти последних лет (с 1989 г.) он заведует кафедрой алгебры и математической логики университета.

М. М. Арсланов является основателем и руководителем казанской научной школы по математической логике, получившей международное признание. Его научная деятельность связана с исследованиями в области теории рекурсии. Им получены крупные результаты в исследовании алгебраической структуры упорядочения степеней неразрешенности, в разработке иерархической структуры вычислимых функций. Широкое распространение получили разработанные им общие методы, позволившие описать полные (относительно всех основных сводимостей) в соответствующем уровне арифметической иерархии классы арифметических множеств, известные в литературе как критерии полноты Арсланова [1]–[3], [5], [7]. Эти результаты подытожили многолетние исследования многих математиков по эффективизации классов простых и гиперпростых множеств^1[x]1Чуть более подробно об этом см. в заметке И. Ш. Калимуллина “Профессор М. М. Арсланов и теорема о неподвижных точках” (Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 156, № 1, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2014, 154–156).. В последние годы в работах отечественных и зарубежных математиков найдены многочисленные обобщения критериев полноты Арсланова, их приложения в различных областях математики и теоретической кибернетики [14]–[16], [22]–[24].

М. М. Арсланов первым из российских математиков принял активное участие в развитии локальной теории (тьюринговых) степеней неразрешимости, т. е. степеней, сводящихся по Тьюрингу к проблеме остановки [4], [6], [8], [11], [13]. К этому направлению примыкает также изучение тьюринговых степеней в иерархии Ершова [9], [10], [12], [18]. Им также решен ряд крупных открытых проблем в теории рекурсии. В частности, им найдена $\exists\forall\exists$-формула [4], [6], отличающая полурешетку вычислимо перечислимых степеней от полурешеток $n$-вычислимо перечислимых степеней при $n>1$. Этот результат оказался неожиданным для многих математиков, работающих в этой области, и вызвал множество новых публикаций по этой тематике. Наиболее ярким результатом М. М. Арсланова в этом направлении является решение им совместно со своим учеником И. Ш. Калимуллиным и профессором Висконсинского университета США Ш. Лемппом хорошо известной в литературе проблемы о попарном различии элементарных теорий $n$-вычислимо перечислимых степеней [17]. Эти результаты получили широкую известность и признание специалистов в нашей стране и за рубежом, развивались в дальнейшем в работах самого Марата Мирзаевича и его учеников (см. [19]–[21]), а также многих российских и зарубежных математиков, вошли в учебную и монографическую литературу.

М. М. Арсланов читал лекции в университетах США, Англии, ФРГ, Италии, Китая, Сингапура, Ирана, Греции, многократно выступал на всесоюзных, всероссийских и международных конференциях, симпозиумах, семинарах и школах с пленарными докладами по алгебре, теории вычислимости и математической логике. Большую роль в развитии исследований по теории вычислимости в России сыграл целый ряд им организованных крупных всероссийских и международных научных конференций и симпозиумов с участием ведущих ученых мира. Эти мероприятия, а также неоднократные научные стажировки М. М. Арсланова в США позволили установить контакты и наладить сотрудничество с мировыми лидерами по математической логике и теории алгоритмов Дж. Саксом, К. Джокушем, Р. Соаром, Р. Шором, Т. Слэйманом и их учениками. В этой связи стоит также упомянуть перевод на русский язык по инициативе и под редакцией М. М. Арсланова известной монографии Р. Соара “Вычислимо перечислимые множества и степени”, которая стала настольной книгой работающих в этой области науки математиков.

Марат Мирзаевич – прекрасный педагог и организатор науки, большое внимание уделяет работе с молодыми исследователями. Под его руководством и руководством его учеников подготовлено пятнадцать кандидатов наук, из них шестеро – В. Л. Селиванов, В. Д. Соловьев, Ш. Т. Ишмухметов, И. Ш. Калимуллин, М. Х. Файзрахманов, А. Н. Фролов – защитили докторские диссертации. Все это привело к созданию казанской школы теории вычислимости, ставшей одним из мировых центров исследований в этой области. Кроме того, научно-организационная деятельность М. М. Арсланова имеет неоценимое значение в развитии и сохранении богатых традиций Казанского университета в области алгебры и математической логики. Возглавив в 1989 г. кафедру алгебры, впоследствии преобразованную в кафедру алгебры и математической логики, он дал мощный импульс ее развитию. В настоящее время кафедра алгебры и математической логики Казанского университета является одной из лучших кафедр этого направления в России, на которой успешно развиваются не только математическая логика и теория вычислимости, но и традиционные алгебраические направления, восходящие к Н. Г. Чеботарёву.

М. М. Арсланов и сегодня является одним из ключевых профессоров Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского Казанского университета, принимающим активное участие во многих крупных проектах университета. Его неравнодушие, энтузиазм, колоссальная энергия и умение организовать людей для решения масштабных задач играют неоценимую роль в жизни института и университета в целом. В течение последних семи лет он возглавляет жюри Международного конкурса медали и премии им. Н. И. Лобачевского. Эта престижная награда имеет более чем столетнюю историю, неразрывно связанную как с Казанским университетом, так и c успехами математических наук в России и за рубежом. М. М. Арсланов является одним из инициаторов возобновления присуждения медалей и премий им. Н. И. Лобачевского Казанским федеральным университетом за выдающиеся достижения в областях фундаментальной и прикладной математики, а также одним из главных организаторов возобновленного конкурса в 2017–2023 гг. Следует отметить также определяющую роль Марата Мирзаевича в создании и развитии Научно-образовательного математического центра ПФО, руководителем которого он является со дня его основания.

М. М. Арсланов является членом редколлегий международных журналов “Asian-European Journal of Mathematics” и “Journal of Universal Computer Science”, а также российских журналов “Lobachevskii Journal of Mathematics”, “Известия вузов. Математика” и “Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки”. Он является главным редактором основанного им в КФУ нового журнала “Математика и теоретические компьютерные науки”. М. М. Арсланов является председателем Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций по двум специальностям в области фундаментальной и прикладной математики. Он член Американского математического общества и Ассоциации символической логики, долгие годы был членом международного комитета по переводам на русский и другие восточно-европейские языки Американского математического общества и Ассоциации символической логики.

М .М. Арсланов – заслуженный профессор КФУ, член президиума Российского профессорского собрания, действительный член Академии наук Республики Татарстан (с 2016 г.; член-корреспондент с 1995 г.), заслуженный деятель науки Республики Татарстан (1998 г.), заслуженный работник высшей школы Российской Федерации (2007 г.).

Мы желаем Марату Мирзаевичу крепкого здоровья, долгих лет жизни и дальнейших творческих успехов на благо науки и отечественного образования.

Список литературы
1.	М. М. Арсланов, “Об эффективно гиперпростых множествах”, Алгебра и логика, 8:2 (1969), 143–153      ; англ. пер.: M. M. Arslanov, “On effectively hypersimple sets”, Algebra and Logic, 8 (1969), 79–85
2.	М. М. Арсланов, Р. Ф. Надыров, В. Д. Соловьев, “Критерий полноты рекурсивно перечислимых множеств и некоторые обобщения теоремы о неподвижной точке”, Изв. вузов. Матем., 1977, № 4, 3–7
3.	М. М. Арсланов, “О некоторых обобщениях теоремы о неподвижной точке”, Изв. вузов. Матем., 1981, № 5, 9–16      ; англ. пер.: M. M. Arslanov, “Some generalizations of a fixed-point theorem”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 25:5 (1981), 1–10
4.	М. М. Арсланов, “Структурные свойства степеней ниже $O'$”, Докл. АН СССР, 283:2 (1985), 270–273      ; англ. пер.: M. M. Arslanov, “Lattice properties of degrees below $O'$”, Soviet Math. Dokl., 32 (1985), 58–62
5.	M. M. Arslanov, “The recursion theorem, approximations, and classifying index sets of recursively enumerable sets”, Fundamentals of computation theory (Kazan', 1987), Lecture Notes in Comput. Sci., 278, Springer-Verlag, Berlin, 1987, 34–37
6.	М. М. Арсланов, “О структуре степеней ниже $0'$”, Изв. вузов. Матем., 1988, № 7, 27–33      ; англ. пер.: M. M. Arslanov, “The lattice of the degrees below $0'$”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 32:7 (1988), 43–53
7.	М. М. Арсланов, “Полнота в арифметической иерархии и неподвижные точки”, Алгебра и логика, 28:1 (1989), 3–17      ; англ. пер.: M. M. Arslanov, “Completeness in the arithmetical hierarchy and fixed points”, Algebra and Logic, 28:1 (1989), 1–9
8.	M. M. Arslanov, “On the structure of degrees below $0'$”, Recursion theory week (Oberwolfach, 1989), Lecture Notes in Math., 1432, Springer-Verlag, Berlin, 1990, 23–32
9.	M. M. Arslanov, S. Lempp, R. A. Shore, “Interpolating d-r.e. and REA degrees between r.e. degrees”, Ann. Pure Appl. Logic, 78:1-3 (1996), 29–56
10.	M. M. Arslanov, S. Lempp, R. A. Shore, “On isolating r.e. and isolated d-r.e. degrees”, Computability, enumerability, unsolvability, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 224, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, 61–80
11.	M. Arslanov, “Degree structures in the local degree theory”, Complexity, logic, and recursion theory, Lecture Notes in Pure and Appl. Math., 187, Marcel Dekker, Inc., New York, 1997, 49–74
12.	M. M. Arslanov, G. L. LaForte, T. A. Slaman, “Relative enumerability in the difference hierarchy”, J. Symb. Log., 63:2 (1998), 411–420
13.	M. Arslanov, “Open questions about the $n$-c.e. degrees”, Computability theory and its applications (Boulder, CO, 1999), Contemp. Math., 257, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000, 15–22
14.	М. М. Арсланов, “Таблично-полные множества и Колмогоровская сложность вычислений”, Юбилейный сборник избранных трудов членов Академии наук Республики Татарстан, Фолиант, Казань, 2002, 199–209
15.	M. M. Arslanov, “Truth-table complete computably enumerable sets”, Computability and models, Univ. Ser. Math., Kluwer Acad./Plenum Publ., New York, 2003, 1–10
16.	M. M. Arslanov, “Generalized tabular reducibilities in infinite levels of Ershov difference hierarchy”, Logical approaches to computational barriers (CiE' 2006), Report Series, Swansea, 2006, 15–23
17.	M. M. Arslanov, I. Sh. Kalimullin, S. Lempp, “On Downey's conjecture”, J. Symb. Log., 75:2 (2010), 401–441
18.	M. M. Arslanov, “The Ershov hierarchy”, Computability in context. Computation and logic in the real world, Imperial College Press, London, 2011, 49–100
19.	М. М. Арсланов, “Структурная теория степеней неразрешимости: достижения и открытые проблемы”, Алгебра и логика, 54:4 (2015), 529–535        ; англ. пер.: M. M. Arslanov, “Structural theory of degrees of unsolvability: advances and open problems”, Algebra and Logic, 54:4 (2015), 342–346
20.	M. Arslanov, “Splitting and non-splitting in the difference hierarchy”, Math. Structures Comput. Sci., 28:3 (2018), 384–391
21.	M. M. Arslanov, M. M. Yamaleev, “On the problem of definability of the computably enumerable degrees in the difference hierarchy”, Lobachevskii J. Math., 39:5 (2018), 634–638
22.	M. M. Arslanov, “Fixed-point selection functions”, Lobachevskii J. Math., 42:4 (2021), 685–692
23.	M. M. Arslanov, “On a general method of constructing post reducibilities and the corresponding completeness criteria”, Lobachevskii J. Math., 43:12 (2022), 3430–3434
24.	М. М. Арсланов, “Критерии полноты для одного класса сводимостей”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 10, 73–78        ; англ. пер.: M. M. Arslanov, “Completeness criterions for a class of reducibilities”, Russian Math. (Iz. VUZ), 66:10 (2022), 62–66

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{AbyBekGon24}
\by А.~Н.~Абызов, Л.~Д.~Беклемишев, С.~С.~Гончаров, Ю.~Л.~Ершов, И.~Ш.~Калимуллин, В.~Л.~Селиванов, А.~Л.~Семенов, А.~А.~Туганбаев, М.~Х.~Файзрахманов
\paper Марат Мирзаевич Арсланов (к восьмидесятилетию со дня рождения)
\jour УМН
\yr 2024
\vol 79
\issue 2(476)
\pages 189--193
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm10168}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10168}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4782817}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2024RuMaS..79..369A}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2024
\vol 79
\issue 2
\pages 369--373
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10168e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001306112700007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85201000823}