Успехи математических наук, 2023, том 78, выпуск 3(471), страницы 183–195 DOI: https://doi.org/10.4213/rm10101 (Mi rm10101)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm10101

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2023, Volume 78, Issue 3, Pages 573–583
DOI: https://doi.org/10.4213/rm10101e

Реферативные базы данных:

Zoom inZoom out

15 июля 2022 г. исполнилось девяносто лет академику РАН Ильдару Абдулловичу Ибрагимову, выдающемуся математику, одному из ведущих в мире специалистов по теории вероятностей и математической статистике.

И. А. Ибрагимов родился в 1932 г. в Ленинграде. Его отец Абдулла Шакирович в это время работал на кафедре сопротивления материалов в Лесотехнической академии (выпускником которой он был, поступив туда учиться сразу после участия в Гражданской войне). Мать Белла Гильмановна, окончив Казанский университет, всю жизнь проработала врачом.

В 1937 г. отца из-за ложного анонимного доноса заключили в тюрьму. Вины своей он не признал и через полгода за отсутствием состава преступления был выпущен на волю, а после смерти И. В. Сталина – полностью реабилитирован. Однако Беллу Гильмановну с маленьким сыном сослали на три года в село Муромцево Омской области, где Ильдар пошел в первый класс. Потом они переехали к отцу в Старую Руссу, где их застала Великая Отечественная война. Отец ушел на фронт, а мать с сыном не успели эвакуироваться и большую часть войны провели в оккупации. После войны отец стал работать инженером на заводе в городе Верхняя Тавда Свердловской области, и семья переехала к нему.

После окончания школы И. А. Ибрагимов решает поступить на математико-механический факультет Ленинградского университета, но из-за ареста отца и пребывания на оккупированной территории его туда не приняли, хотя сам Ильдар Абдуллович тогда решил, что был недостаточно хорош для университета. Не взяли его и в Электротехнический институт, но там молодой человек из приемной комиссии честно назвал ему причину. Поступить в тот год все же удалось – в Лесотехническую академию.

Там своими необычайно высокими способностями И. А. Ибрагимов заинтересовал профессора Н. В. Липина, благодаря которому, а также ректору ЛГУ А. Д. Александрову Ильдара Абдулловича перевели в студенты математико-механического факультета университета. Будучи второкурсником, в одном из студенческих конкурсов И. А. Ибрагимов занял первое место. После этого председатель жюри Ю. В. Линник пригласил талантливого студента домой, долго разговаривал с ним и предложил работать вместе. Так И. А. Ибрагимов под руководством Ю. В. Линника стал заниматься теорией вероятностей.

Первый серьезный научный результат Ильдар Абдуллович получил на четвертом курсе, приведя простое необходимое и достаточное условие на унимодальную функцию распределения, при котором все ее свертки с унимодальными распределениями также являются унимодальными [14].

В начале 1960-х годов И. А. Ибрагимов стал заниматься исследованием предельных теорем для сумм слабо зависимых случайных величин. В частности, им рассматривались стационарные случайные последовательности, удовлетворяющие условию сильного перемешивания, предложенному М. Розенблаттом [91]. Кроме того, Ильдар Абдуллович ввел новое понятие равномерно сильного перемешивания, именуемое теперь перемешиванием по Ибрагимову. Он показал, что при определенных условиях слабой зависимости нормированные частичные суммы случайных величин могут сходиться лишь к устойчивым законам, а также установил ряд новых предельных теорем (см. [16]). Также примерно в это время И. А. Ибрагимовым [18] и П. Биллингсли [3] независимо была доказана центральная предельная теорема для стационарных случайных последовательностей, образованных величинами с конечной дисперсией, частичные суммы которых являются мартингалом. Позднее в [27] было установлено несколько вариантов центральной предельной теоремы для стационарных последовательностей, максимальный коэффициент корреляции которых, введенный А. Н. Колмогоровым и Ю. А. Розановым в [83], стремится к нулю.

Раздел теории вероятностей, связанный с предельными теоремами для сумм слабо зависимых случайных величин, освещен в широко известной монографии [66], написанной И. А. Ибрагимовым в соавторстве с Ю. В. Линником. Там же Ильдар Абдуллович предположил [66; гл. XX], что центральная предельная теорема справедлива для стационарных последовательностей, удовлетворяющих условию равномерно сильного перемешивания, если дисперсии частичных сумм конечны и стремятся к бесконечности с ростом числа слагаемых. Эта красивая гипотеза остается открытой и поныне. За исследования в области предельных теорем И. А. Ибрагимов, Ю. В. Линник, Ю. В. Прохоров и Ю. А. Розанов в 1970 г. были удостоены Ленинской премии в области науки (высшей премии СССР).

Свойство перемешивания тесно связано с различными условиями регулярности стационарных процессов. Ильдар Абдуллович внес огромный вклад в получение разного рода критериев регулярности стационарных гауссовских процессов в терминах их спектральной меры. В совместных работах с В. Н. Солевым [76], [77] были найдены необходимые и достаточные условия регулярности в смысле Колмогорова стационарной гауссовской последовательности в терминах ее спектральной плотности. В этих же терминах И. А. Ибрагимовым в [19] были получены необходимые, а в [25] – достаточные условия ее сильного перемешивания. В [24] были найдены общие свойства спектральных плотностей вполне регулярных многомерных стационарных процессов с дискретным временем. Вопросы регулярности стационарных процессов подробно рассмотрены в замечательной книге И. А. Ибрагимова и Ю. А. Розанова [74].

Методы, разработанные в [19] при исследовании условия сильного перемешивания, позволили И. А. Ибрагимову найти необходимые и достаточные условия [23] в “сильной предельной теореме Сегё”, тем самым поставив точку в серии публикаций таких знаменитых математиков, как М. Кац [82], Г. Бакстер [1] и др., в которых они последовательно ослабляли довольно ограничительные условия, предложенные самим Г. Сегё в [95].

Большой вклад Ильдар Абдуллович внес в изучение оценок скорости сходимости в центральной предельной теореме. Так, в [71] было показано, что данные оценки помимо выражения типа Линдеберга должны включать моментные характеристики, а в [21] были приведены необходимые и достаточные условия для того, чтобы данная скорость была степенной. Помимо этого, в [22] был найден критерий существования разложения Чебышёва–Крамера (Эджворта), а в совсем недавней совместной с Э. Л. Пресманом и Ш. К. Формановым работе [73] были приведены условия справедливости центральной предельной теоремы, эквивалентные условиям Линдеберга и Ротаря, в которых моментные функции можно заменить более общими.

Также с начала 1960-х годов И. А. Ибрагимов стал активно интересоваться вопросами статистического оценивания и прогноза. Первые его результаты в данной области связаны с оценками спектральных функций стационарных последовательностей. Так, в [15], [17] были показаны несмещенность, состоятельность и асимптотическая нормальность эмпирической спектральной функции распределения для гауссовских стационарных последовательностей (см. также [20]). В работе [15] были даны необходимые и достаточные условия для того, чтобы ошибка линейного прогноза убывала экспоненциальным или степенным образом. Аналогичная задача была рассмотрена совместно с В. Н. Солевым в [75] для последовательности со спектральной плотностью специального вида. В недавней совместной с З. А. Каблучко и М. А. Лифшицем работе [46] исследована задача линейного прогноза для случая, когда на предиктор налагаются те или иные ограничения.

Важным этапом в научной деятельности И. А. Ибрагимова является исключительно плодотворное сотрудничество с Р. З. Хасьминским, позволившее им создать чрезвычайно мощный и ставший уже классическим аппарат аcимптотического оценивания. Работы первого периода их совместного творчества в 1970-х годах, заложившие фундамент всемирно известной монографии [57], в основном посвящены параметрическим задачам оценивания. Так, в [51] (см. также [57; гл. 1, § 5, п. 2]) была изучена состоятельность байесовских оценок и оценок максимального правдоподобия, при этом скорость сходимости функций риска была выражена в терминах расстояния Хеллингера. Нижняя асимптотическая граница для функций риска была установлена в [13]. Также в [57; гл. 1, § 10] для данных оценок были доказаны предельные теоремы. Для регулярных семейств экспериментов в [47], [48], [50] была показана асимптотическая эффективность данных оценок. И. А. Ибрагимовым и Р. З. Хасьминским были также частично исследованы случаи отсутствия регулярности, в которых наличие особенностей у плотностей существенно повышает точность оценивания. Так, в [49] рассмотрены плотности с разрывами первого рода, в [52], [55] – неограниченные плотности.

Асимптотическая нормальность оценок максимального правдоподобия по наблюдениям гладкого сигнала в гауссовском белом шуме, установленная В. А. Котельниковым в [84] на физическом уровне, была строго доказана в [53] для одномерного параметра, а в [57; гл. 3, § 5] для многомерного. Случай разрывного сигнала рассмотрен в [54].

С конца 1970-х годов И. А. Ибрагимов и Р. З. Хасьминский стали активно интересоваться вопросами непараметрического оценивания, в которых оцениваемый параметр уже не принадлежит конечномерному множеству. Основная идея заключалась в том, чтобы с помощью теории аппроксимации Колмогорова сначала найти приближение данного параметра в конечномерном или даже конечном множестве, а после воспользоваться классическими приемами параметрического оценивания. В рамках предложенного подхода (по-видимому, впервые инициированного Н. Н. Ченцовым [7], [8]) И. А. Ибрагимов и Р. З. Хасьминский в [58]–[60] рассмотрели задачу минимаксного оценивания плотности неизвестного распределения в $\mathbb R^n$. Они получили верхние и нижние оценки функций риска, а также показали, что для широкого класса параметрических множеств оптимальными с точки зрения скорости сходимости функции риска являются ядерные оценки с ядром Валле-Пуссена.

Также И. А. Ибрагимовым и Р. З. Хасьминским был внесен неоценимый вклад в исследование упомянутой выше задачи оценивания сигнала и функционалов от него в гауссовском белом шуме в ситуации, когда сигнал принадлежит бесконечномерному множеству. В данном случае возможность асимптотически эффективного оценивания определяется соотношением между гладкостью функционала и возможностью хорошего приближения параметрического множества конечномерными линейными пространствами. Соответствующая теория была разработана в работах [56], [70]. Позднее А. Немировский [89] показал, что оценки, построенные в [70], являются асимптотически эффективными. Стоит дополнительно отметить, что И. А. Ибрагимов в недавней работе [44] указал классы параметрических множеств, плохо приближаемых конечномерными линейными пространствами, но для которых достаточно гладкие функционалы допускают хорошие оценки.

В конце 1990-х годов, в поздний период совместного творчества, И. А. Ибрагимов и Р. З. Хасьминский в работах [9], [61]–[63] (см. также [36]) исследовали задачи оценивания функциональных коэффициентов стохастических дифференциальных уравнений в частных производных. Они первыми предложили постановку, в которой уровень шума стремится к нулю.

В это же время Ильдар Абдуллович стал интересоваться статистическими задачами, в которых оцениваемый параметр является целой аналитической функцией. Так, в данной постановке в [34] были рассмотрены задачи оценивания плотности распределения вероятностей, функции регрессии и функции, наблюдаемой в белом шуме, а в [38] – задача оценивания спектральной плотности гауссовского стационарного процесса.

Далее И. А. Ибрагимов в работах [35], [37] поставил и изучил задачу оценивания аналитической плотности распределения по цензурируемой выборке, т. е. в случае, когда наблюдаются лишь элементы, попадающие в заданный конечный интервал. Тем самым был получен статистический аналог теоремы единственности для аналитических функций: И. А. Ибрагимов ответил на вопрос, насколько далеко от конечного интервала мы можем что-то узнать о поведении аналитической функции, если измеряем ее внутри интервала лишь частично. Впоследствии был рассмотрен многомерный случай [39], а также была поставлена и решена аналогичная задача для оценивания аналитической спектральной плотности гауссовского стационарного процесса [40] и аналитической плотности интенсивности одномерного [45] и многомерного [43] пуассоновского точечного процесса.

Отдельно стоит отметить область теории вероятностей, которая заинтересовала Ильдара Абдулловича в начале 1970-х годов: поведение нулей многочленов с независимыми одинаково распределенными случайными коэффициентами. Совместно с Н. Б. Масловой ему удалось в некотором смысле поставить точку в серии выдающихся работ А. Блоха и Д. Пойа [4], Дж. Э. Литтлвуда и А. С. Оффорда [85]–[87], М. Каца [80], [81], П. Эрдёша и А. С. Оффорда [11], показав, что для очень широкого класса распределений коэффициентов среднее число вещественных нулей случайного полинома с ростом его степени растет логарифмическим образом [67]–[69]. Также были изучены комплексные нули: совместно c Д. Н. Запорожцем в [78] было доказано, что для того, чтобы с вероятностью единица нули асимптотически концентрировались около единичной окружности, необходимо и достаточно конечности логарифмического момента у распределения коэффициентов. В работе с О. Зейтуни [79] для данной концентрации был явно выписан скейлинговый предел в случае, когда распределение коэффициентов принадлежит области притяжения устойчивого закона. Кроме этого, в [78] было установлено, что аргументы нулей всегда распределены асимптотически равномерно. В работах [72], [96] был рассмотрен многомерный случай.

И. А. Ибрагимов активно интересовался вопросами регулярности траекторий случайных процессов. Используя различные теоремы вложения для классов гладких функций, а также идеи теории аппроксимации и гладкого продолжения функций, в работах [26], [28] он вывел различные легко проверяемые условия таких свойств траекторий, как непрерывность, гладкость, гёльдеровость, ограниченность вариации и др.; см. также доказанную в [57] (приложение 1, теорема 19) теорему о свойствах реализаций случайных функций, обобщающую теорему Колмогорова. В [31], [32] упомянутые вопросы рассматривались для случайных функций нескольких переменных.

В середине 1980-х годов Ильдар Абдуллович, помимо прочего, занимался исследованием функционалов от случайных блужданий. В [29], [30] им было изучено их предельное поведение для очень широкого класса распределений приращений и при весьма общих предположениях на сами функционалы. Эти и другие глубокие результаты легли в основу его совместной с А. Н. Бородиным монографии [5].

Ильдар Абдуллович внес вклад в развитие предельных теорем почти наверное, в которых устанавливается слабая сходимость эмпирических мер с вероятностью единица. Этот тип сходимости был впервые независимо рассмотрен Г. А. Брозамлером [6] и П. Шатте [92], которые получили почти наверное версию центральной предельной теоремы. В [33] И. А. Ибрагимов обобщил их результат на область притяжения произвольного устойчивого закона. В совместной работе с М. А. Лифшицем [65] были установлены различные другие обобщения, в частности на многомерные (и даже произвольные сепарабельные метрические) пространства и на слабо зависимые случайные величины, был установлен принцип инвариантности почти наверное, а в [64] слабая сходимость почти наверное была усилена путем рассмотрения класса неограниченных тестовых функций.

Интересы Ильдара Абдулловича также коснулись такой области, как характеризация нормального распределения по независимости линейных функционалов от случайного вектора. Данная тематика возникла из классической работы С. Н. Бернштейна [2] о нормальной характеризации в терминах независимости суммы и разности двух независимых копий случайных величин, которая в дальнейшем была обобщена в работах Ж. Дармуа [10] и В. П. Скитовича [93], [94] на многомерный случай. Позднее Л. В. Мамай [88] и Б. Рамачандран [90] рассмотрели бесконечномерный случай. В работах С. Г. Гурье и И. Олкина [12] и А. А. Зингера [97] был исследован матричный аналог данной проблемы. И. А. Ибрагимову удалось ослабить условия справедливости известных характеризаций как в векторной [42], так и в матричной [41] форме.

Жизненный путь Ильдара Абдулловича служит примером яркого и беззаветного служения науке. Поражает широта его исследований и фундаментальность установленных им результатов. Вот уже пятьдесят лет он возглавляет ленинградскую–петербургскую научную школу в области теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, неизменно сохраняющую одно из лидирующих положений в мире. На руководимом им Городском семинаре по теории вероятностей и математической статистике царит творческая и вместе с тем требовательная атмосфера, благодаря которой молодые исследователи уже с юных лет начинают соответствовать высоким научным стандартам.

В 1990 г. И. А. Ибрагимов избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1997 г. – действительным членом (академиком) РАН. В период с 2000 по 2006 г. И. А. Ибрагимов был директором Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова, в 1997–2005 гг. он заведовал прославленной кафедрой теории вероятностей матмеха СПбГУ, основанной Ю. В. Линником. Ильдар Абдуллович создал известную научную школу. Среди его учеников такие крупные математики, как Т. В. Арак, А. Н. Бородин, М. И. Гордин, Ю. А. Давыдов, А. Ю. Зайцев, Я. Ю. Никитин, В. Н. Солев, А. Н. Тихомиров, Б. С. Цирельсон и другие.

Ильдар Абдуллович обладает громадной эрудицией не только в математике, но также в литературе, истории. Он всегда был первоклассным спортсменом, участвовал во многих экстремальных походах. Вместе с супругой Эмилией Леонтьевной воспитал сына и дочь. Ильдара Абдулловича отличает удивительная скромность, жизнерадостность, доброжелательность и принципиальность.

От всей души поздравляем Ильдара Абдулловича с юбилеем и желаем ему долгих лет счастья от занятия любимой наукой и общения с близкими, коллегами и учениками.

Список литературы
1.	G. Baxter, “A convergence equivalence related to polynomials orthogonal on the unit circle”, Trans. Amer. Math. Soc., 99 (1961), 471–487
2.	С. Н. Бернштейн, “Об одном свойстве, характеризующем закон Гаусса”, Труды Ленингр. политехн. ин-та, 3 (1941), 21–22
3.	P. Billingsley, “The Lindeberg–Lévy theorem for martingales”, Proc. Amer. Math. Soc., 12:5 (1961), 788–792
4.	A. Bloch, G. Pólya, “On the roots of certain algebraic equations”, Proc. London Math. Soc. (2), 33 (1931), 102–114
5.	А. Н. Бородин, И. А. Ибрагимов, “Предельные теоремы для функционалов от случайных блужданий”, Тр. МИАН СССР, 195, Наука, СПб., 1994, 3–285      ; англ. пер.: A. N. Borodin, I. A. Ibragimov, “Limit theorems for functionals of random walks”, Proc. Steklov Inst. Math., 195 (1995), 1–259
6.	G. A. Brosamler, “An almost everywhere central limit theorem”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 104:3 (1988), 561–574
7.	Н. Н. Ченцов, “Оценка неизвестной плотности распределения по наблюдениям”, Докл. АН СССР, 147:1 (1962), 45–48      ; англ. пер.: N. N. Čencov, “Estimation of an unknown distribution density from observations”, Soviet Math. Dokl., 3 (1963), 1559–1562
8.	Н. Н. Ченцов, Статистические решающие правила и оптимальные выводы, Наука, М., 1972, 520 с.  ; англ. пер.: N. N. Čencov, Statistical decision rules and optimal inference, Transl. Math. Monogr., 53, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1982, viii+499 с.
9.	Pao-Liu Chow, I. A. Ibragimov, R. Z. Khasminskii, “Statistical approach to some ill-posed problems for linear partial differential equations”, Probab. Theory Related Fields, 113:3 (1999), 421–441
10.	G. Darmois, “Analyse générale des liaisons stochastiques. Étude particulière de l'analyse factorielle linéaire”, Rev. Inst. Internat. Statist., 21 (1953), 2–8
11.	P. Erd{ő}s, A. C. Offord, “On the number of real roots of a random algebraic equation”, Proc. London Math. Soc. (3), 6 (1956), 139–160
12.	S. G. Ghurye, I. Olkin, “A characterization of the multivariate normal distribution”, Ann. Math. Statist., 33:2 (1962), 533–541
13.	R. Z. Hasminskii, I. A. Ibragimov, “On a lower bound for moments of point estimators”, Ann. Statist., 3 (1975), 228–233
14.	И. А. Ибрагимов, “О композиции одновершинных распределений”, Теория вероятн. и ее примен., 1:2 (1956), 283–288      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On the composition of unimodal distributions”, Theory Probab. Appl., 1:2 (1956), 255–260
15.	И. А. Ибрагимов, “Об оценке спектра стационарного гауссовского процесса”, Докл. АН СССР, 141:2 (1961), 296–299      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On estimation of the spectrum of a stationary Gaussian process”, Soviet Math. Dokl., 2 (1962), 1441–1444
16.	И. А. Ибрагимов, “Некоторые предельные теоремы для стационарных процессов”, Теория вероятн. и ее примен., 7:4 (1962), 361–392      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “Some limit theorems for stationary processes”, Theory Probab. Appl., 7:4 (1962), 349–382
17.	И. А. Ибрагимов, “Об оценке спектральной функции стационарного гауссовского процесса”, Теория вероятн. и ее примен., 8:4 (1963), 391–430      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On estimation of the spectral function of a stationary Gaussian process”, Theory Probab. Appl., 8:4 (1963), 366–401
18.	И. А. Ибрагимов, “Центральная предельная теорема для одного класса зависимых случайных величин”, Теория вероятн. и ее примен., 8:1 (1963), 89–94      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “A central limit theorem for a class of dependent random variables”, Theory Probab. Appl., 8:1 (1963), 83–89
19.	И. А. Ибрагимов, “О спектре стационарных гауссовских последовательностей, удовлетворяющих условию сильного перемешивания. I. Необходимые условия”, Теория вероятн. и ее примен., 10:1 (1965), 95–116      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On the spectrum of stationary Gaussian sequences satisfying the strong mixing condition. I. Necessary conditions”, Theory Probab. Appl., 10:1 (1965), 85–106
20.	И. А. Ибрагимов, “Об одном классе оценок спектральной функции стационарной последовательности”, Теория вероятн. и ее примен., 10:1 (1965), 133–137      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “A class of estimates for the spectral function of a stationary sequence”, Theory Probab. Appl., 10:1 (1965), 123–126
21.	И. А. Ибрагимов, “О точности аппроксимации функций распределения сумм независимых величин нормальным распределением”, Теория вероятн. и ее примен., 11:4 (1966), 632–655      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On the accuracy of Gaussian approximation to the distribution functions of sums of independent random variables”, Theory Probab. Appl., 11:4 (1966), 559–579
22.	И. А. Ибрагимов, “Об асимптотических разложениях Чебышева–Крамера”, Теория вероятн. и ее примен., 12:3 (1967), 506–519      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On the Chebyshev–Cramér asymptotic expansions”, Theory Probab. Appl., 12:3 (1967), 455–469
23.	И. А. Ибрагимов, “Об одной теореме Г. Сегё”, Матем. заметки, 3:6 (1968), 693–702      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On a theorem of G. Szegö”, Math. Notes, 3:6 (1968), 442–448
24.	И. А. Ибрагимов, “Вполне регулярные многомерные процессы с дискретным временем”, Теоретические задачи математической статистики, Тр. МИАН СССР, 111, 1970, 224–251      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “Completely regular multidimensional stationary processes with discrete time”, Proc. Steklov Inst. Math., 111 (1970), 269–301
25.	И. А. Ибрагимов, “О спектре стационарных гауссовских последовательностей, удовлетворяющих условию сильного перемешивания. II. Достаточные условия. Скорость перемешивания”, Теория вероятн. и ее примен., 15:1 (1970), 24–37      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On the spectrum of stationary Gaussian sequences satisfying the strong mixing condition. II. Sufficient conditions. Mixing rate”, Theory Probab. Appl., 15:1 (1970), 23–36
26.	И. А. Ибрагимов, “Свойства реализаций случайных процессов и теоремы вложения”, Теория вероятн. и ее примен., 18:3 (1973), 468–480      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “Properties of sample functions for stochastic processes and embedding theorems”, Theory Probab. Appl., 18:3 (1974), 442–453
27.	И. А. Ибрагимов, “Замечание о центральной предельной теореме для зависимых случайных величин”, Теория вероятн. и ее примен., 20:1 (1975), 134–140      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “A note on the central limit theorems for dependent random variables”, Theory Probab. Appl., 20:1 (1975), 135–141
28.	И. А. Ибрагимов, “Об условиях гладкости траекторий случайных функций”, Теория вероятн. и ее примен., 28:2 (1983), 229–250      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On smoothness conditions for trajectories of random functions”, Theory Probab. Appl., 28:2 (1984), 240–262
29.	И. А. Ибрагимов, “Некоторые предельные теоремы для функционалов от случайного блуждания”, Докл. АН СССР, 276:5 (1984), 1049–1052      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “Some limit theorems for functions of a random walk”, Soviet Math. Dokl., 29:3 (1984), 627–630
30.	I. A. Ibragimov, “Théorèmes limites pour les marches aléatoires”, École d'été de probabilités de Saint-Flour XIII – 1983, Lecture Notes in Math., 1117, Springer, Berlin, 1985, 199–297
31.	И. А. Ибрагимов, “Об условиях принадлежности гауссовских однородных полей классам $H_p^r$”, Исследования по математической статистике. 9, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 184, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1990, 126–143      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “Conditions for Gaussian homogeneous fields to belong to classes”, J. Math. Sci. (N. Y.), 68:4 (1994), 484–497
32.	И. А. Ибрагимов, “Замечания о вариациях случайных функций нескольких переменных”, Проблемы теории вероятностных распределений. 12, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 194, Наука, СПб., 1992, 91–97      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “Remarks on variations of random fields”, J. Math. Sci. (N. Y.), 75:5 (1995), 1931–1934
33.	И. А. Ибрагимов, “О почти везде вариантах предельных теорем”, Докл. РАН, 350:3 (1996), 301–303      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On almost-everywhere variants of limit theorems”, Dokl. Math., 54:2 (1996), 703–705
34.	I. Ibragimov, “On estimation of analytic functions”, Studia Sci. Math. Hungar., 34:1-3 (1998), 191–210
35.	И. А. Ибрагимов, “Об экстраполяции целых функций, наблюдаемых в гауссовском белом шуме”, Укр. матем. журн., 52:9 (2000), 1208–1218    ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On the extrapolation of entire functions observed in a Gaussian white noise”, Ukrainian Math. J., 52:9 (2000), 1383–1395
36.	И. А. Ибрагимов, “Одна задача оценивания для квазилинейных стохастических уравнений в частных производных”, Пробл. передачи информ., 39:1 (2003), 58–87      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “An estimation problem for quasilinear stochastic partial differential equations”, Problems Inform. Transmission, 39:1 (2003), 51–77
37.	И. А. Ибрагимов, “Об оценке аналитической плотности распределения по цензурированной выборке”, Вероятность и статистика. 7, Зап. науч. сем. ПОМИ, 311, ПОМИ, СПб., 2004, 147–160      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “Estimation of analytic densities based on censored data”, J. Math. Sci. (N. Y.), 133:3 (2006), 1290–1297
38.	I. Ibragimov, “Estimation of analytic spectral density of Gaussian stationary processes”, Parametric and semiparametric models with applications to reliability, survival analysis, and quality of life, Stat. Ind. Technol., Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2004, 419–443
39.	И. А. Ибрагимов, “Об оценке многомерной аналитической плотности распределения по цензурированной выборке”, Теория вероятн. и ее примен., 51:1 (2006), 95–108        ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On censored sample estimation of a multivariate analytic probability density”, Theory Probab. Appl., 51:1 (2007), 142–154
40.	I. A. Ibragimov, “On the estimation of an analytic spectral density outside of the observation band”, Topics in stochastic analysis and nonparametric estimation, Papers presented at the conference “Asympototic analysis in stochastic processes, nonparametric estimation, and related problems”, dedicated to professor R. Z. Khasminskii on the occasion on the 75th birthday (Detroit, MI, 2006), IMA Vol. Math. Appl., 145, Springer, New York, 2008, 85–103
41.	И. А. Ибрагимов, “О теореме Гурье–Олкина–Зингера”, Вероятность и статистика. 18, Посвящается юбилею Ильдара Абдулловича Ибрагимова, Зап. науч. сем. ПОМИ, 408, ПОМИ, СПб., 2012, 197–213      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On the Ghurye–Olkin–Zinger theorem”, J. Math. Sci. (N. Y.), 199:2 (2014), 174–183
42.	И. А. Ибрагимов, “О теореме Скитовича–Дармуа–Рамачандрана”, Теория вероятн. и ее примен., 57:3 (2012), 418–426      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On the Skitovich–Darmois–Ramachandran theorem”, Theory Probab. Appl., 57:3 (2013), 368–374
43.	И. А. Ибрагимов, “Об оценивании плотности интенсивности пуассоновского случайного поля в $\mathbb R^d$ вне области наблюдения”, Вероятность и статистика. 21, Посвящается юбилею Михаила Иосифовича Гордина, Зап. науч. сем. ПОМИ, 431, ПОМИ, СПб., 2014, 97–109      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On estimation of the intensity density function of a Poisson random field outside the observation region”, J. Math. Sci. (N. Y.), 214:4 (2016), 484–492
44.	И. А. Ибрагимов, “Об оценке значений функций от параметра, наблюдаемого в гауссовском шуме”, Вероятность и статистика. 25, Посвящается памяти Владимира Николаевича Судакова, Зап. науч. сем. ПОМИ, 457, ПОМИ, СПб., 2017, 183–193      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On estimation of functions of a parameter observed in Gaussian noise”, J. Math. Sci. (N. Y.), 238:4 (2019), 463–470
45.	И. А. Ибрагимов, “Одна задача оценки плотности интенсивности пуассоновского процесса”, Вероятность и статистика. 27, Зап. науч. сем. ПОМИ, 474, ПОМИ, СПб., 2018, 139–148      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “An estimation problem for the intensity density of Poisson processes”, J. Math. Sci. (N. Y.), 251:1 (2020), 88–95
46.	I. Ibragimov, Z. Kabluchko, M. Lifshits, “Some extensions of linear approximation and prediction problems for stationary processes”, Stochastic Process. Appl., 129:8 (2019), 2758–2782
47.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Об асимптотическом поведении обобщенных байесовских оценок”, Докл. АН СССР, 194:2 (1970), 257–260      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Khas'minskii, “Asymptotic behavior of generalized Bayes estimates”, Soviet Math. Dokl., 11 (1970), 1181–1185
48.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Асимптотическое поведение некоторых статистических оценок в гладком случае. I. Исследование отношения правдоподобия”, Теория вероятн. и ее примен., 17:3 (1972), 469–486      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Khas'minskii, “Asymptotic behavior of statistical estimators in the smooth case. I. Study of the likelihood ratio”, Theory Probab. Appl., 17:3 (1973), 445–462
49.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Асимптотическое поведение статистических оценок для выборок с разрывной плотностью”, Матем. сб., 87(129):4 (1972), 554–586      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Has'minskii, “Asymptotic behavior of statistical estimates for samples with a discontinuous density”, Math. USSR-Sb., 16:4 (1972), 573–606
50.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Асимптотическое поведение некоторых статистических оценок. II. Предельные теоремы для апостериорной плотности и байесовских оценок”, Теория вероятн. и ее примен., 18:1 (1973), 78–93      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Khas'minskii, “Asymptotic behavior of some statistical estimators. II. Limit theorems for the a posteriori density and Bayes' estimators”, Theory Probab. Appl., 18:1 (1973), 76–91
51.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “О моментах обобщенных байесовских оценок и оценок максимального правдоподобия”, Теория вероятн. и ее примен., 18:3 (1973), 535–546      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Khas'minskii, “On moments of generalized Bayessian estimators and maximum likelihood estimators”, Theory Probab. Appl., 18:3 (1974), 508–520
52.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Асимптотическое поведение статистических оценок параметра сдвига для выборок с непрерывной плотностью с особенностью”, Проблемы теории вероятностных распределений. II, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 41, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1974, 67–93      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Khas'minskii, “Asymptotic behavior of statistical estimators of the location parameter for samples with continuous density with singularities”, J. Soviet Math., 9 (1978), 50–72
53.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Оценка параметра сигнала в гауссовском белом шуме”, Пробл. передачи информ., 10:1 (1974), 39–59      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Has'minskii, “Estimation of a signal parameter in Gaussian white Noise”, Problems Inform. Transmission, 10:1 (1974), 31–46
54.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Оценка параметра разрывного сигнала в белом гауссовском шуме”, Пробл. передачи информ., 11:3 (1975), 31–43      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Has'minskii, “Parameter estimation for a discontinuous signal in white Gaussian nsoise”, Problems Inform. Transmission, 11:3 (1975), 203–212
55.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Асимптотическое поведение статистических оценок параметра сдвига для выборок с неограниченной плотностью”, Проблемы теории вероятностных распределений. 3, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 55, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1976, 175–184      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Khas'minskii, “Asymptotic behavior of statistical estimates of the shift parameter for samples with unbounded density”, J. Soviet Math., 16:2 (1981), 1035–1041
56.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Одна задача статистического оценивания в гауссовском белом шуме”, Докл. АН СССР, 236:6 (1977), 1300–1302      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Khas'minskii, “A problem of statistical estimation in Gaussian white noise”, Soviet Math. Dokl., 18 (1978), 1351–1354
57.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, Асимптотическая теория оценивания, Теория вероятностей и математическая статистика, Наука, М., 1979, 527 с.    ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Has'minskii, Statistical estimation. Asymptotic theory, Appl. Math., 16, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1981, vii+403 с.
58.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Асимптотические границы качества непараметрического оценивания регрессии в $\mathscr L_p$”, Проблемы теории вероятностных распределений. VI, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 97, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1980, 88–101      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Khas'minskii, “Asymptotic bounds on the quality of the nonparametric regression estimation in $\mathscr L_p$”, J. Soviet Math., 24:5 (1984), 540–550
59.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Об оценке плотности распределения”, Исследования по математической статистике. IV, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 98, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1980, 61–85      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Khas'minskii, “Estimation of distribution density”, J. Soviet Math., 21:1 (1983), 40–57
60.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Еще об оценке плотности распределения”, Исследования по математической статистике. V, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 108, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1981, 72–88      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Khas'minskii, “More on the estimation of distribution densities”, J. Soviet Math., 25:3 (1984), 1155–1165
61.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Задачи оценивания коэффициентов стохастических дифференциальных уравнений в частных производных. I”, Теория вероятн. и ее примен., 43:3 (1998), 417–438        ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Khas'minskii, “Estimation problems for coefficients of stochastic partial differential equations. Part I”, Theory Probab. Appl., 43:3 (1999), 370–387
62.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Задачи оценивания коэффициентов стохастических дифференциальных уравнений в частных производных. II”, Теория вероятн. и ее примен., 44:3 (1999), 526–554        ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Khas'minskii, “Estimation problems for coefficients of stochastic partial differential equations. Part II”, Theory Probab. Appl., 44:3 (2000), 469–494
63.	И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, “Задачи оценивания коэффициентов стохастических дифференциальных уравнений в частных производных. III”, Теория вероятн. и ее примен., 45:2 (2000), 209–235        ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, R. Z. Khas'minskii, “Estimation problems for coefficients of stochastic partial differential equations. Part III”, Theory Probab. Appl., 45:2 (2001), 210–232
64.	I. Ibragimov, M. Lifshits, “On the convergence of generalized moments in almost sure central limit theorem”, Stat. Probab. Lett., 40:4 (1998), 343–351
65.	И. А. Ибрагимов, М. А. Лифшиц, “О предельных теоремах типа ‘почти наверное’ ”, Теория вероятн. и ее примен., 44:2 (1999), 328–350        ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, M. A. Lifshits, “On almost sure limit theorems”, Theory Probab. Appl., 44:2 (2000), 254–272
66.	И. А. Ибрагимов, Ю. В. Линник, Независимые и стационарно связанные величины, Наука, М., 1965, 524 с.    ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, Yu. V. Linnik, Independent and stationary sequences of random variables, Wolters-Noordhoff Publishing, Groningen, 1971, 443 с.
67.	И. А. Ибрагимов, Н. Б. Маслова, “О среднем числе вещественных нулей случайных полиномов. I. Коэффициенты с нулевым средним”, Теория вероятн. и ее примен., 16:2 (1971), 229–248      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, “On the expected number of real zeros of random polynomials. I. Coefficients with zero means”, Theory Probab. Appl., 16:2 (1971), 228–248
68.	И. А. Ибрагимов, Н. Б. Маслова, “О среднем числе вещественных нулей случайных полиномов. II. Коэффициенты с ненулевым средним”, Теория вероятн. и ее примен., 16:3 (1971), 495–503      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, N. B. Maslova, “On the expected number of real zeros of random polynomials. II. Coefficients with non-zero means”, Theory Probab. Appl., 16:3 (1971), 485–493
69.	И. А. Ибрагимов, Н. Б. Маслова, “Среднее число вещественных корней случайных полиномов”, Докл. АН СССР, 199:1 (1971), 13–16      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, N. B. Maslova, “Average number of real roots of random polynomials”, Soviet Math. Dokl., 12 (1971), 1004–1008
70.	И. А. Ибрагимов, А. С. Немировский, Р. З. Хасьминский, “Некоторые задачи непараметрического оценивания в гауссовском белом шуме”, Теория вероятн. и ее примен., 31:3 (1986), 451–466      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, A. S. Nemirovskii, R. Z. Has'minskii, “Some problems on nonparametric estimation in Gaussian white noise”, Theory Probab. Appl., 31:3 (1987), 391–406
71.	И. А. Ибрагимов, Л. В. Осипов, “Об оценке остаточного члена в теореме Линдеберга”, Теория вероятн. и ее примен., 11:1 (1966), 141–143      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, L. V. Osipov, “On an estimate of the remainder in Lindeberg's theorem”, Theory Probab. Appl., 11:1 (1966), 125–128
72.	И. А. Ибрагимов, С. С. Подкорытов, “О случайных вещественных алгебраических поверхностях”, Докл. АН СССР, 343:6 (1995), 734–736      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, S. S. Podkorytov, “Random real algebraic surfaces”, Dokl. Math., 52:1 (1995), 101–103
73.	И. А. Ибрагимов, Э. Л. Пресман, Ш. К. Форманов, “О модификациях условий Линдеберга и Ротаря в центральной предельной теореме”, Теория вероятн. и ее примен., 65:4 (2020), 818–822        ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, E. L. Presman, Sh. K. Formanov, “On modifications of the Lindeberg and Rotar' conditions in the central limit theorem”, Theory Probab. Appl., 65:4 (2021), 648–651
74.	И. А. Ибрагимов, Ю. А. Розанов, Гауссовские случайные процессы, Наука, М., 1970, 384 с.    ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, Y. A. Rozanov, Gaussian random processes, Appl. Math. (N. Y.), 9, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1978, x+275 с.
75.	И. А. Ибрагимов, В. Н. Солев, “Асимптотическое поведение ошибки прогноза стационарной последовательности со спектральной плотностью специального вида”, Теория вероятн. и ее примен., 13:4 (1968), 746–750      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, V. N. Solev, “The asymptotic behavior of the prediction error of a stationary sequence with a spectral density of special type”, Theory Probab. Appl., 13:4 (1968), 703–707
76.	И. А. Ибрагимов, В. Н. Солев, “Об одном условии регулярности гауссовского стационарного процесса”, Докл. АН СССР, 185:3 (1969), 509–512      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, V. N. Solev, “A condition for regularity of a Gaussian stationary process”, Soviet Math. Dokl., 10 (1969), 371–375
77.	И. А. Ибрагимов, В. Н. Солев, “Об одном условии регулярности гауссовской стационарной последовательности”, Исследования по теории случайных процессов, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 12, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1969, 113–125      ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, V. N. Solev, “A condition for the regularity of a stationary Gaussian sequence”, Semin. Math., 12, V. A. Steklov Math. Inst., Leningrad, 1971, 54–60
78.	I. Ibragimov, D. Zaporozhets, “On distribution of zeros of random polynomials in complex plane”, Prokhorov and contemporary probability theory, In honor of Yu. V. Prokhorov on the occasion of his 80th birthday, Springer Proc. Math. Stat., 33, Springer, Heidelberg, 2013, 303–323
79.	I. Ibragimov, O. Zeitouni, “On roots of random polynomials”, Trans. Amer. Math. Soc., 349:6 (1997), 2427–2441
80.	M. Kac, “On the average number of real roots of a random algebraic equation”, Bull. Amer. Math. Soc., 49 (1943), 314–320
81.	M. Kac, “On the average number of real roots of a random algebraic equation (II)”, Proc. London Math. Soc. (2), 50 (1948), 390–408
82.	M. Kac, “Toeplitz matrices, translation kernels and a related problem in probability theory”, Duke Math. J., 21:3 (1954), 501–509
83.	А. Н. Колмогоров, Ю. А. Розанов, “Об условиях сильного перемешивания гауссовского стационарного процесса”, Теория вероятн. и ее примен., 5:2 (1960), 222–227      ; англ. пер.: A. N. Kolmogorov, Yu. A. Rozanov, “On strong mixing conditions for stationary Gaussian processes”, Theory Probab. Appl., 5:2 (1960), 204–208
84.	В. А. Котельников, Теория потенциальной помехоустойчивости, Госэнергоиздат, М.–Л., 1956, 153 с.
85.	J. E. Littlewood, A. C. Offord, “On the number of real roots of a random algebraic equation”, J. London Math. Soc., 13:4 (1938), 288–295
86.	J. E. Littlewood, A. C. Offord, “On the number of real roots of a random algebraic equation. II”, Proc. Cambridge Philos. Soc., 35:2 (1939), 133–148
87.	J. E. Littlewood, A. C. Offord, “On the number of real roots of a random algebraic equation (III)”, Матем. сб., 12(54):3 (1943), 277–286
88.	Л. В. Мамай, “К теории характеристических функций”, Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. матем., мех., астрон., 15:1 (1960), 85–99    ; англ. пер.: L. V. Mamai, “On the theory of characteristic functions”, Sel. Transl. Math. Stat. Probab., 4 (1963), 153–170
89.	A. Nemirovski, “Topics in non-parametric statistics”, Lectures on probability theory and statistics, École d'été de probabilités de Saint-Flour XXVIII – 1998 (Saint-Flour, 1998), Lecture Notes in Math., 1738, Springer, Berlin, 2000, 85–277
90.	Б. Рамачандран, Теория характеристических функций, Наука, М., 1975, 223 с.    ; пер. с англ.: B. Ramachandran, Advanced theory of characteristic functions, Statist. Publ. Soc., Calcutta, 1967, vii+208 с.
91.	M. Rosenblatt, “A central limit theorem and a strong mixing condition”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 42 (1956), 43–47
92.	P. Schatte, “On strong versions of the central limit theorem”, Math. Nachr., 137 (1988), 249–256
93.	В. П. Скитович, “Об одном свойстве нормального распределения”, Докл. АН СССР, 89:2 (1953), 217–219
94.	В. П. Скитович, “Линейные формы от независимых случайных величин и нормальный закон распределения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 18:2 (1954), 185–200      ; англ. пер.: V. P. Skitovič, “Linear combinations of independent random variables and the normal distribution law”, Sel. Transl. Math. Stat. Probab., 2 (1962), 211–228
95.	G. Szegö, “On certain Hermitian forms associated with the Fourier series of a positive function”, Comm. Sém. Math. Univ. Lund [Medd. Lunds Univ. Mat. Sem.], 1952, Tome Suppl. (1952), 228–238
96.	Д. Н. Запорожец, И. А. Ибрагимов, “О площади случайной поверхности”, Вероятность и статистика. 16, Зап. науч. сем. ПОМИ, 384, ПОМИ, СПб., 2010, 154–175      ; англ. пер.: D. N. Zaporozhets, I. A. Ibragimov, “On random surface area”, J. Math. Sci. (N. Y.), 176:2 (2011), 190–202
97.	А. А. Зингер, “О характеризации многомерного нормального закона независимостью линейных статистик”, Теория вероятн. и ее примен., 24:2 (1979), 381–385      ; англ. пер.: A. A. Zinger, “On a characterization of the multi-dimensional normal law by the independence of linear statistics”, Theory Probab. Appl., 24:2 (1979), 388–392

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{BorBulVer23}
\by А.~А.~Боровков, Ал.~В.~Булинский, А.~М.~Вершик, Д.~Н.~Запорожец, А.~С.~Холево, А.~Н.~Ширяев
\paper Ильдар Абдуллович Ибрагимов (к девяностолетию со дня рождения)
\jour УМН
\yr 2023
\vol 78
\issue 3(471)
\pages 183--195
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm10101}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10101}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4673252}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2023RuMaS..78..573B}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2023
\vol 78
\issue 3
\pages 573--583
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10101e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001146055900009}