|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Биллиарды и интегрируемые системы
А. Т. Фоменкоab, В. В. Ведюшкинаa a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Аннотация:
Обзор посвящен классу интегрируемых гамильтоновых систем и классу интегрируемых биллиардов, а также недавним результатам авторов и их учеников по задаче сравнения этих классов с точки зрения послойной гомеоморфности их слоений Лиувилля. Ключевым инструментом здесь оказались введенные В. В. Ведюшкиной биллиарды на кусочно-плоских CW-комплексах – топологические биллиарды и биллиардные книжки. Приведено построение класса эволюционных (силовых) биллиардов, введенных недавно А. Т. Фоменко и позволяющих моделировать систему сразу в нескольких неособых зонах энергии при помощи одного биллиарда, а также его применение для геодезических потоков на двумерных поверхностях и систем механики. Обсуждаются другие интегрируемые обобщения классического биллиарда, включая биллиарды с потенциалами, биллиарды в магнитном поле, биллиарды с проскальзыванием. Биллиардные книжки с потенциалом Гука, склеенные из плоских софокусных или круговых столов, моделируют четырехмерные полулокальные особенности слоений интегрируемых систем, содержащие невырожденные положения равновесия. Рассмотрение пересечения нескольких софокусных квадрик в $\mathbb{R}^n$ приводит к обобщению теоремы Якоби–Шаля.
Библиография: 144 названия.
Ключевые слова:
интегрируемая система, гамильтонова система, биллиард, софокусные квадрики, геодезический поток, динамика твердого тела, биллиардная книжка, лиувиллева эквивалентность, инвариант Фоменко–Цишанга, особенность, бифуркационная диаграмма, эволюционный биллиард.
Поступила в редакцию: 23.12.2022
Образец цитирования:
А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Биллиарды и интегрируемые системы”, УМН, 78:5(473) (2023), 93–176; Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 881–954
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm10100https://doi.org/10.4213/rm10100 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v78/i5/p93
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 505 | PDF русской версии: | 34 | PDF английской версии: | 55 | HTML русской версии: | 147 | HTML английской версии: | 93 | Список литературы: | 53 | Первая страница: | 26 |
|