Успехи математических наук, 2023, том 78, выпуск 1(469), страницы 205–206 DOI: https://doi.org/10.4213/rm10097 (Mi rm10097)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm10097

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2023, Volume 78, Issue 1, Pages 203–204
DOI: https://doi.org/10.4213/rm10097e

Реферативные базы данных:

Zoom inZoom out

1 декабря 2022 г. в возрасте 72 лет после тяжёлой болезни ушёл из жизни выдающийся математик Игорь Моисеевич Кричевер, автор фундаментальных результатов в алгебраической топологии, математической физике, комплексной и вещественной алгебраической геометрии. Его жизненному пути и его вкладу в математику посвящена статья “Игорь Моисеевич Кричевер (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 76:4 (2021), 183–193.

Первый цикл работ Кричевера был посвящён известной проблеме алгебраической топологии о действиях компактных групп Ли $G$ на гладких многообразиях. В этом направлении он ввёл $G$-эквивариантный род Хирцебруха со значениями в кольце формальных рядов, вывел формулу локализации этого рода и, в качестве следствия, получил теорему жёсткости этого рода для $S^1$-многообразий с нулевым первым классом Черна, т. е. для $S^1$-многообразий Калаби–Яу. Этот результат получил большую известность и нашёл ряд приложений. Теперь в мировой литературе используется термин “род Кричевера”.

Самое широкое признание получили результаты Кричевера на стыке алгебраической геометрии и математической физики. Его работы во многом определили лицо современной теории солитонов и стали основой нового языка, использующего понятия теории вещественной и комплексной геометрии алгебраических кривых для описания решений известных уравнений теории интегрируемых систем, математической и теоретической физики. Конструкция Кричевера конечнозонных решений уравнения Кадомцева–Петвиашвили привела С. П. Новикова к знаменитой гипотезе по классической проблеме Шоттки и была использована в решении этой проблемы, полученном Т. Шиотой (1986). В постановке классической проблемы Шоттки и современных её обобщениях участвуют многообразия Якоби и Прима алгебраических кривых. В начале 2000-х годов Кричевер предложил характеризовать многообразия Якоби и Прима не в терминах солитонных уравнений, а в терминах связанных с ними линейных задач. Этот подход позволил ему получить новое решение проблемы Шоттки для многообразий Якоби, решить соответствующую проблему для многообразий Прима и доказать известную в алгебраической геометрии гипотезу Велтерса о тройной секущей.

Важным явилось полученное Кричевером распространение алгебро-геометрического метода интегрирования на системы, у которых все переменные или часть их дискретны. В серии его работ, в том числе с соавторами, была проинтегрирована дискретная модель Пайерлса–Фрелиха и исследованы её возмущения. Кричевер построил алгебро-геометрическую теорию усреднения для двумерных интегрируемых уравнений теории солитонов, вывел уравнения Уизема для многофазных решений уравнений типа уравнения КП и дал конструкцию их точных решений. Работа Кричевера с соавторами открыла связь решения Виттена–Зайберга уравнений суперсимметричных калибровочных теорий при $N = 2$ с теорией интегрируемых систем. В этом направлении в 1994 г. Кричевер ввёл квазиклассическую тау-функцию в наибольшей общности. Результаты этой работы легли в основу современного метода топологической рекурсии, где возник термин “дифференциалы Уизема–Кричевера”.

И. М. Кричевер был одним из самых авторитетных активно действующих математиков. Он выступил на Математическом конгрессе 2022 г. с пленарным докладом как лидер нескольких актуальных направлений исследований. И. М. Кричевер был заместителем главного редактора журнала “Функциональный анализ и его приложения”, членом редколлегии журнала “Успехи математических наук”, членом Правления Московского математичекого общества. Он проявил себя как блестящий организатор и научный руководитель на ответственном посту заместителя директора по науке Института проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН и в дальнейшем как директор Центра перспективных исследований Сколтеха.

Благодарная память об Игоре Моисеевиче сохранится в математическом сообществе у всех, кто знал его и сотрудничал с ним.

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{BucNovTai23}
\by В.~М.~Бухштабер, С.~П.~Новиков, И.~А.~Тайманов
\paper Игорь Моисеевич Кричевер (некролог)
\jour УМН
\yr 2023
\vol 78
\issue 1(469)
\pages 205--206
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm10097}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10097}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4634798}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2023RuMaS..78..203B}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2023
\vol 78
\issue 1
\pages 203--204
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10097e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001057003200004}