Успехи математических наук, 2022, том 77, выпуск 6(468), страницы 209–218 DOI: https://doi.org/10.4213/rm10091 (Mi rm10091)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm10091

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2022, Volume 77, Issue 6, Pages 1159–1168
DOI: https://doi.org/10.4213/rm10091e

Реферативные базы данных:

Zoom inZoom out

20 декабря 2021 г. исполнилось шестьдесят лет выдающемуся математику Искандеру Асановичу Тайманову. Искандер Асанович родился в новосибирском Академгородке в научной семье. Его отец Асан Дабсович Тайманов был академиком АН КазССР, крупным специалистом по теории множеств и математической логике. Асан Дабсович участвовал в Великой Отечественной войне, он ушел на фронт добровольцем летом 1941 г. и окончил войну в 1945 г. в Германии. Асан Дабсович на протяжении нескольких десятилетий работал в Институте математики СО АН СССР и в Новосибирском государственном университете, воспитал несколько поколений блестящих специалистов по математической логике. Мать Ольга Ивановна Тайманова окончила физический факультет МГУ, много лет преподавала физику в физико-математической школе-интернате при НГУ. После окончания школы № 130 (ныне – лицей им. М. А. Лаврентьева) в Академгородке И. А. Тайманов поступил на механико-математический факультет МГУ. В качестве специализации Искандер Асанович выбрал геометрию и топологию, а его научным руководителем стал выдающийся математик академик Сергей Петрович Новиков. После окончания аспирантуры в 1986 г. Искандер Асанович вернулся в родной Академгородок и с января 1987 г. работает в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН. В 2003 г. им была создана лаборатория динамических систем, которую он возглавляет до сих пор. В настоящий момент в лаборатории работают четыре члена РАН, а также талантливая молодежь. С 1991 г. Искандер Асанович преподает на кафедре геометрии и топологии НГУ, с 2005 г. являясь ее заведующим. С 2000 г. на кафедре работает основанный им семинар “Геометрия, топология и их приложения”. Семинар известен не только в нашей стране, но и за ее пределами. На семинаре регулярно выступают иностранные специалисты. Отличительной чертой И. А. Тайманова является умение ясно и просто излагать сложные факты. Благодаря этому многие обсуждения с ним запоминаются на десятилетия. Этот талант ярко проявился в созданных им курсах и написанных им книгах. Так, им разработан замечательный курс по дифференциальной геометрии и на его основе написана книга “Лекции по дифференциальной геометрии” [14], которая пользуется большой популярностью как у студентов, так и у специалистов. Большой популярностью пользуется также книга “Современные геометрические структуры и поля” [16], написанная совместно с С. П. Новиковым.

Первая, студенческая, работа И. А. Тайманова [1] была посвящена развитию метода перекидывания циклов, предложенного в начале 1980-х годов С. П. Новиковым и обобщающего теорию Люстерника–Шнирельмана–Морса на случай многозначных или не всюду неотрицательных функционалов действия. Речь идет о лагранжевых системах, лагранжиан которых локально записывается в виде

Согласно принципу Мопертюи, на фиксированном уровне энергии $E$ траектории лагранжевой системы с лагранжианом (1) совпадают с экстремалями функционала (также, вообще говоря, многозначного)

Применение метода перекидывания циклов связано с трудностью (которой нет в классической теории Люстерника–Шнирельмана–Морса), вызванной возможной некомпактностью пространства кривых, на которых $\ell\leqslant\mathrm{const}$. На эту трудность обратил внимание С. В. Болотин. Ее преодоление требует дополнительных аргументов в каждом конкретном случае.

В работе [5] И. А. Тайманов доказал (для двумерной сферы, обобщив потом этот результат на все замкнутые поверхности [6]) существование замкнутых несамопересекающихся кривых, являющихся точками локального минимума для функционала вида

Метод перекидывания циклов получил широкое развитие в дальнейших работах И. А. Тайманова и ряда других авторов. В статье [11] А. Бари и И. А. Тайманов доказали существование замкнутых экстремалей для функционала

В совместной работе [23] И. А. Тайманова с А. Аббондандоло, Л. Асселле, Г. Бенедетти и М. Маццукелли метод перекидывания циклов для неточных магнитных полей на двумерной сфере был обоснован для почти всех уровней энергии, меньших некоторой постоянной. В этом случае магнитное поле является “сильным”: для него, согласно [5], существует локально минимальная замкнутая экстремаль, откуда выводится существование бесконечного числа геометрически различных замкнутых экстремалей.

Отметим также, что И. А. Тайманову [7] принадлежит один из двух известных способов строгого обоснования классической теоремы Люстерника–Шнирельмана о существовании трех замкнутых несамопересекающихся геодезических на двумерной сфере.

Полученное И. А. Таймановым в [2] описание гомотопических групп пространств нестягиваемых в точку кривых на многообразиях применяется для доказательства существования замкнутых геодезических (см., например, [31]).

Работа И. А. Тайманова [4] стала фундаментальным вкладом в теорию топологических препятствий к интегрируемости геодезических потоков на многообразиях. Ее главный результат является далеко идущим обобщением теоремы Козлова о несуществовании аналитически интегрируемых по Лиувиллю геодезических потоков на поверхностях рода $g>1$. Теорема Тайманова утверждает, что необходимым условием для существования таких потоков на замкнутом многообразии $M^n$ является почти коммутативность его фундаментальной группы $\pi_1(M^n)$. Кроме того, доказано, что таких потоков не существует на многообразиях с первым числом Бетти, превосходящим размерность многообразия. Ключевую роль в работе играет понятие геометрической простоты интегрируемого геодезического потока – свойство, которое в аналитической категории выполняется в силу результатов А. М. Габриэлова. Именно оно позволило И. А. Тайманову связать между собой различные идеи, приведшие к доказательству его замечательной теоремы.

Эти результаты вызвали большой интерес среди экспертов в теории динамических систем на многообразиях. В частности, Г. Патернайн предложил новый подход к этой проблеме, основанный на понятии топологической энтропии, высказав предположение, что интегрируемость геодезического потока влечет полиномиальность роста фундаментальной группы многообразия. Эта гипотеза была опровергнута в работе А. В. Болсинова и И. А. Тайманова [13], где был построен первый пример интегрируемого геодезического потока на аналитическом римановом многообразии с фундаментальной группой экспоненциального роста. Этот пример показал также, что в случае интегрируемых систем с гладкими интегралами топологическая энтропия может быть положительна, хотя прежде положительность считалась одним из характеристических свойств хаотических систем. Отметим, что существование таких систем в аналитической категории является открытым вопросом до сих пор.

Еще один интересный результат в этом направлении был получен И. А. Таймановым совместно с А. Кнауфом в работе [15], где, в частности, было доказано, что задача $n$ центров в трехмерном пространстве при достаточно больших энергиях является интегрируемой в гладкой категории и неинтегрируемой в аналитической категории для любого числа центров, находящихся в общем положении.

В 1998–2001 гг. появился цикл статей И. А. Тайманова в соавторстве с И. К. Бабенко (см. [10], [12] и ссылки, приведенные там), посвященных приложениям теории рационального гомотопического типа к симплектическим многообразиям. Известная теорема Делиня–Гриффитса–Моргана–Сулливана (1975 г.) утверждает, что односвязные замкнутые кэлеровы многообразия являются формальными, что, в частности, означает тривиальность всех произведений Масси в рациональных когомологиях таких многообразий. И. К. Бабенко и И. А. Тайманов показали, что этот результат не обобщается на случай симплектических многообразий [10]. В четных размерностях $\geqslant 10$ ими были построены односвязные симплектические неформальные замкнутые многообразия. В основе их конструкции лежит анализ поведения нетривиальных произведений Масси при симплектических раздутиях. Работы И. К. Бабенко и И. А. Тайманова сразу стали популярными у специалистов. Это произошло во многом благодаря новому и крайне удачному определению произведений Масси в терминах матрицы формальной связности и обобщенного уравнения Маурера–Картана, которое было предложено в [12]. Сами авторы работ [10], [12] приписали такое определение П. Мею, хотя большинству специалистов до сих пор не понятны причины такого решения и все ссылаются на работу [12] как на источник короткого и понятного определения произведений Масси.

Другая важная область исследований, в которой И. А. Таймановым были получены принципиальные результаты – теория солитонных уравнений, их алгебро-геометрических решений и приложения к геометрии поверхностей, при этом большое внимание было уделено теории двумерных операторов и уравнений в размерности $2+1$. В 1985 г. И. А. Таймановым была осуществлена эффективизация конечнозонных решений уравнений Веселова–Новикова (вычисление векторов периодов мероморфных дифференциалов по матрице Прима), позднее использованная им в задаче характеризации примианов.

В 1987 г. в работе [3] И. А. Таймановым был получен важный результат в проблеме Шоттки–Прима характеризации примианов.

Как хорошо известно, для кривых рода $g\geqslant 4$ размерность пространства якобианов этих кривых оказывается меньше, чем размерность пространства симметричных $(g\times g)$-матриц с неотрицательной мнимой частью. Проблема выделения в этом пространстве тех матриц, которые являются матрицами Римана кривых, была поставлена Ф. Шоттки в 1882 г. и достаточно долго для произвольных $g$ не поддавалась усилиям математиков. В 1979 г. С. П. Новиков сформулировал гипотезу, что матрица является матрицей Римана тогда и только тогда, когда построенная по ней функция $u(x,y,t)$ удовлетворяет уравнению Кадомцева–Петвиашвили. Доказательство того, что в многообразии, выделяемом данным условием, якобианы образуют связную компоненту, было получено Б. А. Дубровиным в 1981 г., полное решение – Т. Шиотой в 1986 г.

Если кривая является двулистным накрытием над другой без точек ветвления или с двумя точками ветвления, то нечетные абелевы дифференциалы порождают главно поляризованное абелево многообразие, называемое примианом. Аналог проблемы Шоттки для примианов считался глубоко нетривиальной задачей. Используя тот факт, что решения уравнения Веселова–Новикова выражаются через примианы кривых с двумя точками ветвления, И. А. Тайманов предложил аналог гипотезы Новикова для примианов и доказал, что подстановка в уравнение Веселова–Новикова задает многообразие, в котором примианы образуют неприводимую компоненту. Полностью проблема Шоттки для таких примианов была решена И. M. Кричевером через двадцать лет тоже методами теории солитонов.

В 1995 г. И. А. Тайманов применил результаты Б. Г. Конопельченко о (локальном) построении поверхностей в терминах спиноров, принадлежащих ядру двумерного оператора Дирака с потенциалом, и их деформации посредством модифицированного уравнения Веселова–Новикова (мВН) к построению глобального представления двумерных поверхностей в терминах таких спиноров [8]. В работе [5] им было показано, что любая замкнутая поверхность в трехмерном пространстве имеет такое представление, при этом оператор Дирака действует на сечениях спинорных представлений над поверхностями. Квадратичная $L_2$-норма потенциала с точностью до множителя совпадает со значением функционала Уиллмора на замкнутой поверхности. При этом им была установлена связь такого представления с конформной геометрией поверхностей и, в частности, показано, что мНВ-деформация допускает глобальное определение до деформациии торов с сохранением конформного класса и функционала Уиллмора.

Вложения торов описываются с помощью двоякопериодических операторов Дирака. Для указанных операторов И. А. Таймановым была доказана теорема существования спектральной кривой (комплексной Ферми-кривой), причем, в отличие от одномерного случая, она оказалась глубоко нетривиальной и потребовала использования тонких аналитических методов [9]. Заметим, что это доказательство основано на теореме Келдыша о регуляризованном детерминанте пучков компактных операторов. В середине 1980-х годов И. А. Таймановым с помощью этого метода существование Ферми-кривых было установлено и для двумерных операторов Шрёдингера и теплопроводности; этот результат тогда же использовался И. М. Кричевером, но впервые был изложен тоже в [9]. Также была развита аналогичная теория для конформных вложений поверхностей в $\mathbb{R}^4$, при этом потенциал оператора Дирака становится комплексным и возникает фокусирующее уравнение Дэви–Стюартсона II. Заметим, что из-за неединственности обобщенного представления Вейерштрасса задание динамики торов, сохраняющих конформный класс, потребовало дополнительного анализа, проведенного И. А. Таймановым.

Одним из важных свойств функционала Уиллмора является инвариантность относительно конформных преобразований объемлющего пространства. И. А. Таймановым была высказана гипотеза, что конформно инвариантны также высшие функционалы Уиллмора, отвечающие старшим интегралам движения солитонных уравнений. Эта гипотеза была доказана для вложений в $\mathbb{R}^3$ П. Г. Гриневичем и М. У. Шмидтом, а для $\mathbb{R}^4$ И. А. Таймановым и П. Г. Гриневичем с использованием того обстоятельства, что генераторы конформных преобразований отвечают уравнениям типа Мельникова, сохраняющим дисперсионное соотношение. Однако, как было показано в работе [20], преобразования операторов Дирака, отвечающие конформным преобразованиям, не являются изоспектральными, поскольку уравнения мельниковского типа могут порождать или уничтожать двойную точку на спектральной кривой за конечное время. То обстоятельство, что спектральные кривые с двойными точками естественно возникают в теории двумерных операторов и геометрии поверхностей, потребовало развития конечнозонной теории для этого круга задач, что и было осуществлено в работах И. А. Тайманова. Отметим, что такие двойные точки могут отвечать неустойчивым модам солитонных уравнений.

На основании этих наблюдений И. А. Тайманов предложил подход к доказательству гипотезы Уиллмора, исходя из того, что спектральная кривая минимального тора должна быть стационарной для всех уравнений иерархии мНВ. Этот подход не был реализован, его обсуждение и результаты по обобщению спинорного представления на случай поверхностей в трехмерных группах Ли изложены в [17].

Начиная с 2007 г. И. А. Тайманов (частично в соавторстве с С. П. Царевым, Р. Г. Новиковым и Р. М. Матуевым) выполнил серию работ, которые внесли принципиальный вклад в применение преобразований типа Дарбу–Мутара к спектральной теории двумерных дифференциальных операторов и теории солитонов в размерности $2+1$ (см. [28] и ссылки, приведенные там). Результаты этих работ включают явные примеры двумерных операторов Шрёдингера с регулярными потенциалами, для которых нулевая или положительная энергия является точкой дискретного спектра, возможно даже кратной. При этом для нулевой энергии потенциалы убывают на бесконечности как $1/|x|^n$, причем в первых примерах возникали $n=6$ и $n=8$. При положительной энергии потенциалы (называемые потенциалами типа Вигнера–фон Неймана) убывают на бесконечности как $O(1/|x|)$.

В этих работах было также показано, что преобразования типа Мутара позволяют строить простые явные примеры решений $(2+1)$-мерных солитонных уравнений, начальные данные которых регулярны и хорошо убывают на бесконечности, однако развитие сингулярностей происходит за конечное время. Примеры такого типа были предъявлены, в частности, для уравнения Веселова–Новикова [21], модифицированного уравнения Веселова–Новикова и уравнения Дэви–Стюартсона. Заметим, что для солитонных уравнений в размерности $1+1$ более типична противоположная ситуация, когда регулярные при одном значении времени решения остаются регулярными на всех временах.

Кроме этого была найдена красивая геометрическая интерпретация появления указанных особых решений. Если двумерная поверхность в $\mathbb{R}^n$, где $n=3$ или $n=4$, задана при помощи обобщенного представления Вейерштрасса, то модифицированное уравнение Веселова–Новикова для $n=3$ и уравнение Дэви–Стюартсона для $n=4$ порождают динамику таких поверхностей. Один из результатов данной серии работ состоял в том, что инверсиям объемлющего пространства отвечают преобразования Мутара оператора Дирака. Тем самым, если семейство поверхностей проходит через центр инверсии, то после соответствующего преобразования Мутара новое семейство поверхностей и отвечающее ему решение вышеупомянутых уравнений становятся особыми.

Помимо этого результаты этих работ включают формулы, описывающие действие преобразований типа Дарбу–Мутара на граничные операторы Пуанкаре–Стеклова. Такие формулы допускают приложения к коэффициентным обратным задачам в ограниченной области.

Тета-функциональные формулы для конечнозонных решений солитонных уравнений являются достаточно сложными в случае гладких спектральных кривых, но если спектральные кривые выродить до сингулярных, то формулы для точных решений будут выражаться в более простых функциях. Для неособых решений волновых солитонных уравнений спектральные кривые должны быть гладкими, но уже в других задачах этот подход может быть успешно применен. В работе [18] изучался вырожденный случай конструкции Кричевера построения ортогональных криволинейных координат в евклидовом пространстве. В этой конструкции в спектральные данные, отвечающие криволинейным координатам, входит гладкая спектральная кривая. В [18] рассматривался случай, когда спектральная кривая становится приводимой и каждая неприводимая компонента изоморфна $\mathbb{C}\mathbb{P}^1$. В этом случае координатные функции выражаются через элементарные функции. Это позволило найти спектральные данные для полярной и сферической систем координат. Этот же метод использовался в [19] для явных построений фробениусовых многообразий, отвечающих приводимым сингулярным спектральным кривым.

В серии совместных работ с Ю. А. Кордюковым были исследованы спектральные задачи для магнитного лапласиана в случае, когда $2$-форма, задающая магнитное поле, не является точной, т. е. в случае магнитных монополей. В теории динамических систем модельным примером для понятия уровня Мане является магнитный геодезический поток на гиперболической поверхности, который качественно различен при уровнях энергии, меньших или больших уровня Мане. В [26], [30] было описано, как аналитически изменяется зависящая от уровня энергии $E$ формула следа для магнитного лапласиана (формула Гийемина–Урибе) при прохождении $E$ через уровень Мане. В [27] многомерный метод ВКБ был распространен на построение собственных функций в случае магнитных монополей. При этом эти функции (квазиклассические магнитные гармоники) принимают значения в сечениях нетривиальных линейных расслоений над конфигурационным пространством, а малый параметр $h$ (“постоянная Планка”) квантуется.

Большое внимание И. А. Тайманов уделяет прикладным и вычислительным задачам (см. [22], [24], [25], [29]). Он внес значительный вклад в развитие методов прогноза добычи нефти и газа из залежей, фильтрационно-емкостные свойства которых характеризуются сильной пространственной нестационарностью и анизотропностью. Он предложил и развил цифровые методы одновременного учета динамических данных нормальной эксплуатации скважин, данных каротажа и исследований керна. Результаты его работ были использованы на практике при разработке трудноизвлекаемых запасов Приобского нефтяного месторождения.

В настоящее время Искандер Асанович ведет активную научную, экспертную и научно-организационную работу. Он является заместителем главного редактора журнала “Успехи математических наук”, членом редколлегий журналов “Regular and Chaotic Dynamics” и “Сибирский математический журнал”. Каждый год И. А. Тайманов принимает активное участие в организации многих конференций, среди которых две крупные ежегодные конференции, проходящие в Новосибирске: “Дни геометрии в Новосибирске” и “Динамика в Сибири”. Он является членом Президиума Российской академии наук, Президиума Сибирского отделения Российской академии наук, а также Бюро Отделения математики РАН.

Искандер Асанович подготовил 10 кандидатов наук, среди них двух докторов наук, один из которых стал членом-корреспондентом РАН.

В 2003 г. И. А. Тайманов был избран членом-корреспондентом РАН, а в 2011 г. – действительным членом РАН. В 2022 г. являлся приглашенным докладчиком на Международном математическом конгрессе. Он награжден премией им. С. В. Ковалевской РАН, медалью ордена “За заслуги перед Отечеством” II степени.

Искандер Асанович – удивительно чуткий человек с необыкновенной эрудицией, общение с ним доставляет огромную радость. Мы сердечно поздравляем Искандера Асановича с юбилеем, желаем ему сибирского здоровья, счастья и новых научных успехов.

Список цитируемых работ И. А. Тайманова
1.	И. А. Тайманов, “Принцип перекидывания циклов в теории Морса–Новикова”, Докл. АН СССР, 268:1 (1983), 46–50      ; англ. пер.: I. A. Taĭmanov, “The principle of throwing out cycles in Morse–Novikov theory”, Soviet Math. Dokl., 27:1 (1983), 43–46
2.	И. А. Тайманов, “Замкнутые геодезические на неодносвязных многоообразиях”, УМН, 40:6(246) (1985), 157–158      ; англ. пер.: I. A. Taimanov, “Closed geodesics on non-simply-connected manifolds”, Russian Math. Surveys, 40:6 (1985), 143–144
3.	И. А. Тайманов, “Об аналоге гипотезы Новикова в проблеме типа Римана–Шоттки для многообразий Прима”, Докл. АН СССР, 293:5 (1987), 1065–1068      ; англ. пер.: I. A. Taĭmanov, “On an analogue of Novikov's conjecture in a problem of Riemann–Schottky type for Prym varieties”, Soviet Math. Dokl., 35:2 (1987), 420–424
4.	И. А. Тайманов, “Топологические препятствия к интегрируемости геодезических потоков на неодносвязных многообразиях”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51:2 (1987), 429–435      ; англ. пер.: I. A. Taĭmanov, “Topological obstructions to integrability of geodesic flows on non-simply-connected manifolds”, Math. USSR-Izv., 30:2 (1988), 403–409
5.	И. А. Тайманов, “Несамопересекающиеся замкнутые экстремали многозначных или не всюду положительных функционалов”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:2 (1991), 367–383      ; англ. пер.: I. A. Taĭmanov, “Nonselfintersecting closed extremals of multivalued or not everywhere positive functionals”, Math. USSR-Izv., 38:2 (1992), 359–374
6.	И. А. Тайманов, “Замкнутые экстремали на двумерных многообразиях”, УМН, 47:2(284) (1992), 143–185      ; англ. пер.: I. A. Taimanov, “Closed extremals on two-dimensional manifolds”, Russian Math. Surveys, 47:2 (1992), 163–211
7.	И. А. Тайманов, “О существовании трех несамопересекающихся замкнутых геодезических на многообразиях, гомеоморфных двумерной сфере”, Изв. РАН. Сер. матем., 56:3 (1992), 605–635      ; англ. пер.: I. A. Taĭmanov, “On the existence of three nonselfintersecting closed geodesics on manifolds homeomorphic to the 2-sphere”, Izv. Math., 40:3 (1993), 565–590
8.	I. A. Taimanov, “Modified Novikov–Veselov equation and differential geometry of surfaces”, Solitons, geometry, and topology: on the crossroad, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 179, Adv. Math. Sci., 33, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, 133–151
9.	И. А. Тайманов, “Представление Вейерштрасса замкнутых поверхностей в $\mathbb R^3$”, Функц. анализ и его прил., 32:4 (1998), 49–62        ; англ. пер.: I. A. Taimanov, “The Weierstrass representation of closed surfaces in $\mathbb R^3$”, Funct. Anal. Appl., 32:4 (1998), 258–267
10.	И. К. Бабенко, И. А. Тайманов, “О существовании неформальных односвязных симплектических многообразий”, УМН, 53:5(323) (1998), 225–226        ; англ. пер.: I. K. Babenko, I. A. Taimanov, “On the existence of informal simply connected symplectic manifolds”, Russian Math. Surveys, 53:5 (1998), 1082–1083
11.	A. Bahri, I. A. Taimanov, “Periodic orbits in magnetic fields and Ricci curvature of Lagrangian systems”, Trans. Amer. Math. Soc., 350:7 (1998), 2697–2717
12.	И. К. Бабенко, И. А. Тайманов, “Произведения Масси в симплектических многообразиях”, Матем. сб., 191:8 (2000), 3–44        ; англ. пер.: I. K. Babenko, I. A. Taimanov, “Massey products in symplectic manifolds”, Sb. Math., 191:8 (2000), 1107–1146
13.	A. V. Bolsinov, I. A. Taimanov, “Integrable geodesic flows with positive topological entropy”, Invent. Math., 140:3 (2000), 639–650
14.	И. А. Тайманов, Лекции по дифференциальной геометрии, Ин-т компьютерных исследований, Ижевск, 2002, 176 с.    ; англ. пер. 2-го изд.: I. A. Taimanov, Lectures on differential geometry, EMS Ser. Lectures in Math., Eur. Math. Soc. (EMS), Zürich, 2008, viii+211 с.
15.	A. Knauf, I. A. Taimanov, “On the integrability of the $n$-centre problem”, Math. Ann., 331:3 (2005), 631–649
16.	С. П. Новиков, И. А. Тайманов, Современные геометрические структуры и поля, МЦНМО, М., 2005, 584 с.; англ. пер.: S. P. Novikov, I. A. Taimanov, Modern geometric structures and fields, Grad. Stud. Math., 71, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2006, xx+633 с.
17.	И. А. Тайманов, “Двумерный оператор Дирака и теория поверхностей”, УМН, 61:1(367) (2006), 85–164        ; англ. пер.: I. A. Taimanov, “Two-dimensional Dirac operator and the theory of surfaces”, Russian Math. Surveys, 61:1 (2006), 79–159
18.	А. Е. Миронов, И. А. Тайманов, “Ортогональные криволинейные системы координат, отвечающие сингулярным спектральным кривым”, Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ, Сборник статей, Труды МИАН, 255, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2006, 180–196      ; англ. пер.: A. E. Mironov, I. A. Taimanov, “Orthogonal curvilinear coordinate systems corresponding to singular spectral curves”, Proc. Steklov Inst. Math., 255 (2006), 169–184
19.	А. Е. Миронов, И. А. Тайманов, “О некоторых алгебраических примерах фробениусовых многообразий”, ТМФ, 151:2 (2007), 195–206        ; англ. пер.: A. E. Mironov, I. A. Taimanov, “On some algebraic examples of Frobenius manifolds”, Theoret. and Math. Phys., 151:2 (2007), 604–613
20.	P. G. Grinevich, I. A. Taimanov, “Spectral conservation laws for periodic nonlinear equations of the Melnikov type”, Geometry, topology, and mathematical physics, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 224, Adv. Math. Sci., 61, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, 125–138
21.	И. А. Тайманов, С. П. Царев, “Двумерные рациональные солитоны, построенные с помощью преобразований Мутара, и их распад”, ТМФ, 157:2 (2008), 188–207        ; англ. пер.: I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “Two-dimensional rational solitons and their blow-up via the Moutard transformation”, Theoret. and Math. Phys., 157:2 (2008), 1525–1541
22.	Я. В. Базайкин, В. А. Байков, И. А. Тайманов, А. А. Яковлев, “Численный анализ топологических характеристик трехмерных геологических моделей нефтегазовых месторождений”, Матем. моделирование, 25:10 (2013), 19–31
23.	A. Abbondandolo, L. Asselle, G. Benedetti, M. Mazzucchelli, I. A. Taimanov, “The multiplicity problem for periodic orbits of magnetic flows on the $2$-sphere”, Adv. Nonlinear Stud., 17:1 (2017), 17–30
24.	V. A. Baikov, R. R. Gilmanov, I. A. Taimanov, A. A. Yakovlev, “Topological characteristics of oil and gas reservoirs and their applications”, Towards integrative machine learning and knowledge extraction, Lecture Notes in Comput. Sci., 10344, Springer, Cham, 2017, 182–193
25.	R. R. Gilmanov, A. V. Kalyuzhnyuk, I. A. Taimanov, A. A. Yakovlev, “Topological characteristics of digital models of geological core”, Machine learning and knowledge extraction, Lecture Notes in Comput. Sci., 11015, Springer, Cham, 2018, 273–281
26.	Ю. А. Кордюков, И. А. Тайманов, “Формула следа для магнитного лапласиана”, УМН, 74:2(446) (2019), 149–186        ; англ. пер.: Yu. A. Kordyukov, I. A. Taimanov, “Trace formula for the magnetic Laplacian”, Russian Math. Surveys, 74:2 (2019), 325–361
27.	Ю. А. Кордюков, И. А. Тайманов, “Квазиклассическое приближение для магнитных монополей”, УМН, 75:6(456) (2020), 85–106        ; англ. пер.: Yu. A. Kordyukov, I. A. Taimanov, “Quasi-classical approximation for magnetic monopoles”, Russian Math. Surveys, 75:6 (2020), 1067–1088
28.	И. А. Тайманов, “Преобразование Мутара для уравнения Дэви–Стюартсона II и его геометрический смысл”, Матем. заметки, 110:5 (2021), 751–765        ; англ. пер.: I. A. Taimanov, “The Moutard transformation for the Davey–Stewartson II equation and its geometrical meaning”, Math. Notes, 110:5 (2021), 754–766
29.	M. V. Andreeva, A. V. Kalyuzhnyuk, V. V. Krutko, N. E. Russkikh, I. A. Taimanov, “Representative elementary volume via averaged scalar Minkowski functionals”, Advanced problem in mechanics II (St. Petersburg, 2020), Lect. Notes Mech. Eng., Springer, Cham, 2022, 533–539
30.	Yu. A. Kordyukov, I. A. Taimanov, “Trace formula for the magnetic Laplacian on a compact hyperbolic surface”, Regul. Chaotic Dyn., 27:4 (2022), 460–476
31.	H.-B. Rademacher, I. A. Taimanov, “Closed geodesics on connected sums and 3-manifolds”, J. Differential Geom., 120:3 (2022), 557–573

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{BolBucVes22}
\by А.~В.~Болсинов, В.~М.~Бухштабер, А.~П.~Веселов, П.~Г.~Гриневич, И.~А.~Дынников, В.~В.~Козлов, Ю.~А.~Кордюков, Д.~В.~Миллионщиков, А.~Е.~Миронов, Р.~Г.~Новиков, С.~П.~Новиков, А.~А.~Яковлев
\paper Искандер Асанович Тайманов (к шестидесятилетию со дня рождения)
\jour УМН
\yr 2022
\vol 77
\issue 6(468)
\pages 209--218
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm10091}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10091}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4605912}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2022RuMaS..77.1159B}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2022
\vol 77
\issue 6
\pages 1159--1168
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10091e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001018999000010}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85165716097}