Успехи математических наук, 2022, том 77, выпуск 3(465), страницы 179–181 DOI: https://doi.org/10.4213/rm10060 (Mi rm10060)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm10060

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2022, Volume 77, Issue 3, Pages 555–557
DOI: https://doi.org/10.1070/RM10060

Реферативные базы данных:

Zoom inZoom out

13 апреля 2022 г. исполнилось семьдесят лет нашему коллеге и товарищу, выдающемуся российскому математику Виктору Степановичу Куликову.

В. С. Куликов родился в Москве, его отец был военным, мать – врачом. Он окончил знаменитую Вторую школу, где его первыми учителями в математике были такие ученые, как Б. В. Шабат, О. В. Локуциевский, Е. М. Чирка. В 1969 г. он поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, где стал учеником Игоря Ростиславовича Шафаревича. Виктор Степанович любит напоминать, что он был одним из самых поздних учеников Игоря Ростиславовича. После окончания мехмата МГУ В. С. Куликов поступил в аспирантуру Математического института им. В. А. Стеклова Академии наук СССР, в 1977 г. он защитил кандидатскую диссертацию. Затем началась работа в Московском институте инженеров железнодорожного транспорта. С МИИТ, в котором В. С. Куликов проработал 23 года и прошел путь от младшего научного сотрудника до профессора и заведующего кафедрой, его связывают самые теплые воспоминания. За это время им был решен ряд важных задач, написаны десятки статей, в 1992 г. защищена докторская диссертация. В трудное для страны и математики время в 1990-е годы Виктор Степанович работал в России, с 1997 г. он является сотрудником МИАН, где продолжил исключительно интенсивно вести научные исследования и получил множество новых замечательных результатов. В. С. Куликов – автор более 85 научных публикаций, полный список которых приведен на его странице^1[x]1См. http://www.mathnet.ru/rus/person8775 на портале Math-Net.Ru. Среди этих публикаций – одна монография, а именно написанный совместно с П. Ф. Курчановым обзор по теории Ходжа, который стал точкой входа в эту важнейшую область современной математики для многих поколений ученых.

Научная звезда Виктора Степановича взошла необычайно рано и ярко. В кандидатской диссертации он доказал эпиморфность отображения периодов для поверхностей типа К3. Выдающимся был не только сам доказанный результат, но и использованный подход, основанный на разработанной В. С. Куликовым технике перестроек вырождений поверхностей, которая дала сильный толчок дальнейшему развитию теории перестроек в многомерной бирациональной геометрии.

С начала 1980-х годов В. С. Куликов изучает фундаментальные группы дополнений к алгебраическим кривым на плоскости, общие проекции алгебраических поверхностей, свойства алгебраических поверхностей общего типа и многие другие, ставшие уже классическими, темы. По каждому из этих направлений им получены глубокие результаты. Были детально исследованы свойства многочленов Александера плоских алгебраических кривых и фундаментальных групп дополнений к гиперповерхностям в аффинных пространствах. В. С. Куликовым было введено понятие $C$-группы, т. е. группы вместе с копредставлением, обобщающим копредставление Виртингера групп узлов, и было доказано, что фундаментальные группы дополнений к гиперповерхностям в аффинных пространствах являются $C$-группами, а также что каждая $C$-группа может быть реализована как фундаментальная группа дополнения к вещественному подмногообразию коразмерности $2$ в многомерной сфере размерности больше $2$.

В 2000 г. В. С. Куликов доказал, что брэйд-монодромный тип вложенной алгебраической поверхности определяет ее с точностью до диффеоморфизма. В 2004 г. он нашел замечательное обобщение классической конструкции Бурна, построив тем самым новые примеры поверхностей общего типа, которые известны теперь как поверхности Куликова. Впоследствии, в 2018 г., эти идеи привели к нахождению замечательных примеров поверхностей Годо, являющихся спектральными поверхностями колец коммутирующих операторов, не допускающих изоспектральных деформаций.

В 2008 г. В. С. Куликов доказал гипотезу Кизини, выдвинутую известным итальянским геометром О. Кизини в 1944 г. В. С. Куликов показал, что гладкая поверхность в проективном пространстве однозначно определяется кривой ветвления своей общей линейной проекции на проективную плоскость.

Вместе с В. М. Харламовым в 2002–2006 гг. В. С. Куликов построил серию примеров алгебраических поверхностей и многообразий старших размерностей, давших ответ на ряд естественных открытых вопросов алгебраической (а заодно и симплектической) геометрии, в том числе первые примеры алгебраических поверхностей и плоских каспидальных кривых, не являющихся деформационно эквивалентными своему комплексному сопряжению (в этих примерах поверхности – деформационно жесткие, в них входят, в частности, все ложные проективные плоскости), а также первые примеры алгебраических поверхностей, определенных над полем вещественных чисел, с диффеоморфным (сохраняющим ориентацию) действием комплексного сопряжения, которые не являются деформационно эквивалентными как вещественные поверхности. Кроме того, в 2008 г. В. С. Куликов открыл оригинальный подход к знаменитой проблеме нерациональности четырехмерной кубики, основанный на гипотетических свойствах структур Ходжа поверхностей, что имело большой резонанс в научном сообществе.

В 2011–2017 гг. им исследовалась проблема нахождения числа неприводимых компонент пространства Гурвица накрытий проективной прямой с фиксированной группой Галуа и фиксированным типом монодромии. Получено обобщение классической теоремы Люрота–Клебша–Гурвица о неприводимости пространства Гурвица общих накрытий проективной прямой фиксированной степени с фиксированным числом точек ветвления. В частности, даны новые сильные критерии неприводимости пространств Гурвица такого типа. Для решения этих вопросов В. С. Куликов ввел совершенно новую технику, относящуюся к теории групп, а именно понятие полугруппы разложений на множители в группе, подверг его детальному исследованию и затем применил в чисто геометрической ситуации.

В 2012 г. совместно с Ф. А. Богомоловым им исследовался вопрос о дифференциальном типе дополнения к конфигурациям прямых на проективной плоскости: когда матрицы инцидентности конфигурации однозначно определяют дифференциальный тип? Для ответа на этот вопрос они построили новые нетривиальные операции на множестве матриц инцидентности. В 2018–2021 гг. им была найдена и исследована связь между множеством рациональных пар Белого и множеством ростков конечных морфизмов гладких алгебраических поверхностей, определенных над полем комплексных чисел, а также доказан аналог гипотезы Кизини для почти общих накрытий проективной плоскости.

В честь Виктора Степановича названы несколько математических объектов, активно изучающихся математиками всего мира, например вырождения Куликова поверхностей типа K3 и поверхности Куликова. В. С. Куликов вел активную педагогическую деятельность, читал в МИИТ лекции и проводил семинарские занятия по всем разделам высшей математики. Работая в МИАН, он прочитал ряд спецкурсов и руководил научно-исследовательскими семинарами в НОЦ при МИАН. В 2009–2017 гг. он был организатором семи всероссийских школ-конференций по алгебраической геометрии и комплексному анализу для молодых ученых (дер. Лютово Ярославской области и г. Коряжма Архангельской области). В 2001–2009 гг. В. С. Куликов был членом экспертного совета по математике и механике ВАК. Он является членом диссертационного совета Д002.022.03 в МИАН.

Общение с Виктором Степановичем не только ценно с математической точки зрения, но и неизменно приносит удовольствие. Мы, его друзья и коллеги, в семидесятилетний юбилей желаем Виктору Степановичу сохранить свой жизненный и математический задор, а также получить много ярких результатов и совершить новые интересные открытия.

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{BogGorZhe22}
\by Ф.~А.~Богомолов, С.~О.~Горчинский, А.~Б.~Жеглов, В.~В.~Никулин, Д.~О.~Орлов, Д.~В.~Осипов, А.~Н.~Паршин, В.~Л.~Попов, В.~В.~Пржиялковский, Ю.~Г.~Прохоров, М.~Рид, А.~Г.~Сергеев, Д.~В.~Трещев, А.~К.~Цих, И.~А.~Чельцов, Е.~М.~Чирка
\paper Виктор Степанович Куликов (к семидесятилетию со дня рождения)
\jour УМН
\yr 2022
\vol 77
\issue 3(465)
\pages 179--181
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm10060}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10060}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4461382}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2022RuMaS..77..555B}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2022
\vol 77
\issue 3
\pages 555--557
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM10060}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000992284200008}