Успехи математических наук, 2022, том 77, выпуск 3(465), страницы 182–192 DOI: https://doi.org/10.4213/rm10043 (Mi rm10043)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm10043

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2022, Volume 77, Issue 3, Pages 559–569
DOI: https://doi.org/10.1070/RM10043

Реферативные базы данных:

Zoom inZoom out

Исполнилось семьдесят лет замечательному математику, члену-корреспонденту Российской академии наук, главному научному сотруднику отдела геометрии и топологии Математического института им. В. А. Стеклова Евгению Витальевичу Щепину.

Е. В. Щепин родился 10 октября 1951 г. в посёлке Ашукино в Подмосковье. Его родители, Анна Константиновна и Виталий Сергеевич, были школьными учителями математики; мама родилась в Ставропольском крае, а отец – в Вятской области. В 1965 г. семья Щепиных переехала в г. Пушкино Московской области. На следующий год Евгений Щепин как победитель городской олимпиады по математике был направлен гороно поступать в Колмогоровский интернат (ФМШ № 18, ныне СУНЦ МГУ).

В те годы Колмогоровский интернат, открытый в 1963 г., переживал период расцвета; конкурс при поступлении был около тридцати человек на место. В интернате Евгений был одним из лучших учеников по физике в своём классе, побеждал на олимпиаде физтеха и собирался после окончания интерната идти на физтех. Однако в последний момент передумал и поступил на мехмат МГУ.

Свой научный путь в математике Евгений Витальевич начал под руководством П. С. Александрова. В студенческие годы он опубликовал 10 статей; первая из них вышла в 1970 г. В 1976 г. за работу “Топология предельных пространств несчётных обратных спектров” [5] он был удостоен премии Московского математического общества молодым математикам. С 1977 г. его научная деятельность неразрывно связана с Математическим институтом им. В. А. Стеклова. Кандидатскую диссертацию “Пространства, близкие к нормальным, и бикомпактные расширения” Е. В. Щепин защитил в 1977 г., докторскую диссертацию “Метод обратных спектров в топологии бикомпактов” – в 1979-м.

Для математического стиля Евгения Витальевича характерна оригинальная точка зрения на всем известные объекты, приводящая к совершенно неожиданным результатам и подходам. Другой его отличительной особенностью стало успешное и нетривиальное сочетание весьма различных областей деятельности как внутри топологии, так и вне её. Тех, кто знает Евгения Витальевича только как специалиста в геометрической и общей топологии, зачастую удивляет глубина его интереса к компьютерным наукам и информационным технологиям, к анализу и педагогике, а также к истории математики и философии.

В семье Евгения Витальевича и его жены Нины Алексеевны четверо сыновей, пять внуков; два старших сына, близнецы, служили в армии, прошли самые тяжёлые периоды первой чеченской кампании.

Первые результаты

Уже в студенческие годы Е. В. Щепиным было получено несколько ярких результатов, решивших известные проблемы в топологии.

$\bullet$ Построено метрическое пространство, которое не равномерно паракомпактно [3], – решение проблемы А. Стоуна, более известной по книге Дж. Исбелла. Независимо проблему решил и Я. Пелант.^1[x]1J. Pelant, “Cardinal reflections and point-character of uniformities counterexamples”, Seminar uniform spaces (Prague, 1973–1974), ed. Z. Frolik, Ceskoslovenska Akademie Ved, Matematicky Ustav., Praha, 1975, 149–158. Более простое решение заметно позднее нашёл А. Хохти.^2[x]2A. Hohti, “An infinitary version of Sperner’s Lemma”, Comment. Math. Univ. Carolin., 47:3 (2006), 503–514.

$\bullet$ Доказано, что сумма Минковского $n$ кривых в общем положении имеет размерность не меньше $n$ [4], – решение проблемы В. М. Тихомирова. В случае $n=2$ это доказал сам Тихомиров, а также независимо К. А. Ситников в 1965 г.

$\bullet$ Аксиоматика размерности, предложенная П. С. Александровым для компактов, распространена на произвольные метрические пространства с заменой аксиомы конечной суммы на аксиому бесконечной суммы, причём показано, что без новой аксиомы не обойтись уже в сепарабельном случае [1]. Это дало исчерпывающее решение проблемы П. С. Александрова 1932 г. о построении аксиоматики теории размерности в классе сепарабельных метрических пространств.

$\bullet$ Построено не склеивающее антиподов отображение из $n$-сферы в полиэдр меньшей размерности [2] – решение проблемы Л. А. Тумаркина 1939 г. В том же номере “ДАН СССР”, где и работа Е. В. Щепина, было опубликовано независимое решение, предложенное М. И. Стесиным. Хотя частные случаи проблемы Тумаркина формулировались в книгах П. Коннера и Э. Флойда (1964 г.) и К. Борсука (1967 г.), впоследствии выяснилось, что тот же пример, что у Щепина, имелся в статье Х. Хопфа 1937 г. В то же время работа Щепина [2] содержит и решение вопроса, по существу поднятого в статье Хопфа, а именно, Щепин показал, что всякое отображение $2n$-мерной сферы в $n$-мерный полиэдр склеивает пару антиподов. О дальнейшей истории вопроса см. работу А. Ю. Воловикова и Е. В. Щепина [38].

Общая топология

Во второй половине 1970-х годов Е. В. Щепин развивает метод обратных спектров для исследования неметризуемых компактных пространств [5]. В основе этого метода лежит его знаменитая спектральная теорема, которая позволяет из наличия гомеоморфизма предельных пространств регулярных спектров делать вывод о наличии в них изоморфных подспектров. Этим методом Е. В. Щепин решил, например, целый ряд известных проблем А. Пелчиньского. В частности, было установлено, что пространство $\exp D^\tau$ замкнутых подмножеств канторова куба не гомеоморфно $D^\tau$ при $\tau>\aleph_1$ (хотя при $\tau=\aleph_1$, как доказал С. М. Сирота^3[x]3С. Сирота, “О спектральном представлении пространств замкнутых подмножеств бикомпактов”, Докл. АН СССР, 181:5 (1968), 1069–1072., гомеоморфизм имеется). Более того, оказалось, что ситуация с пространством замкнутых множеств типична. А именно, Щепин показал, что для любого функтора $F$ экспоненциального типа (например, для симметрического квадрата) пространство $F(D^\tau)$ не гомеоморфно $D^\tau$, тогда как $F(D^{\aleph_1})$ может быть как гомеоморфно, так и не гомеоморфно $D^{\aleph_1}$.

Спектральная теорема позволяет аппроксимировать неметризуемые компакты с действием счётной группы $\Gamma$ метрическими компактами с действием группы $\Gamma$.^4[x]4A. H. Дранишников, “Асимптотическая топология”, УМН, 55:6 (2000), 71–116. Будучи применённым к действию фундаментальной группы многообразия на короне Хигсона–Ро универсального накрытия (которая по определению неметризуема), этот факт оказался чрезвычайно полезным в основанном на грубой геометрии подходе к гипотезе Новикова о высших сигнатурах.^5[x]5A. Dranishnikov, S. Ferry, S. Weinberger, “An etale approach to the Novikov conjecture”, Comm. Pure Appl. Math., 61:2 (2008), 139–155.

В работе [5] было также введено фундаментальное понятие адекватности: класс пространств $A$ адекватен классу отображений $B$, если пространства класса $A$ характеризуются возможностью их разложения в регулярные спектры с проекциями, принадлежащими $B$. В [5] доказаны три глубокие теоремы об адекватности: классу открытых отображений оказался адекватен класс каппа-метризуемых пространств, также введённый в этой работе^6[x]6Каппа-метрика есть аксиоматизация расстояния от точек до канонически замкнутых подмножеств., классу абсолютных ретрактов – класс мягких отображений, а классу пространств Дугунджи (введённому Пелчиньским) – класс $0$-мягких отображений. Мягкие и $0$-мягкие отображения, также введённые в [5], в дальнейшем стали объектом интенсивных исследований^7[x]7Cм., например, книгу: В. В. Федорчук, А. Ч. Чигогидзе, Абсолютные ретракты и бесконечномерные многообразия, Наука, М., 1992, 232 с..

Теорема адекватности для абсолютных ретрактов позволила Е. В. Щепину получить неожиданный результат о метризуемости конечномерных абсолютных ретрактов [6] и доказать невероятную, на первый взгляд, теорему о том, что всякий компактный однородный по характеру абсолютный ретракт гомеоморфен тихоновскому кубу $I^{\tau}$ (см. [7]). Для доказательства последней потребовалась помощь Х. Торуньчика и Дж. Веста, которые, отвечая на поставленную Евгением Витальевичем проблему, доказали теорему о тривиальности расслоений со слоем гильбертов куб.

Методы работы [5] были применены в весьма различных разделах топологии, например в работе С. П. Гулько по функциональным пространствам^8[x]8С. П. Гулько, “О свойствах некоторых функциональных пространств”, Докл. АН СССР, 243:4 (1978), 839-842. или же при адаптации спектрального метода для булевых алгебр, предложенной Л. Б. Шапиро^9[x]9См. L. Heindorf, L. B. Shapiro, Nearly projective Boolean algebras, Lect. Notes in Math., 1596, Springer-Verlag, Berlin, 1994, x+202 pp..

Работа [5] получила развитие в статье [8], в определённой степени завершающей разработку спектрального метода Щепина. В ней вводится и исследуется понятие нормального функтора, создавшее новое направление исследований в топологии, которому посвящены десятки работ. Спектральный поиск, сигма-спектры, функтор вероятностных мер – все эти понятия введены в топологический обиход в статье [8].

Начиная с 1980 г. акцент в научном творчестве Евгения Витальевича сместился (см., например, [10], [11]) с общей на геометрическую топологию.

Гипотеза Гильберта–Смита

Один из наиболее важных открытых вопросов геометрической топологии – гипотеза Гильберта–Смита: является ли группой Ли эффективно действующая на связном многообразии компактная группа? Так, в известном списке открытых проблем топологии^10[x]10R. J. Daverman, “Problems about finite-dimensional manifolds”, Open problems in topology, North-Holland, Amsterdam, 1990, 431–455. она стоит сразу после гипотез Пуанкаре и Тёрстона (доказанных ныне Г. Перельманом) и перед четырёхмерными гладкими гипотезами Пуанкаре и Шёнфлиса. Ещё в 1946 г. С. Бохнер и Д. Монтгомери доказали гипотезу Гильберта–Смита для гладких действий. Один из лучших результатов в этом направлении на данный момент – это теорема Щепина [25] о том, что гипотеза Гильберта–Смита верна для липшицевых действий. Доказательство неожиданно сочетает в себе разнообразную технику от гомологической размерности пространства орбит $p$-адического действия (теорема Янга) до хаусдорфовой размерности^11[x]11Эта техника работает и для гёльдеровых действий, см. Й. Малешич, “Гипотеза Гильберта–Смита для гёльдеровых действий”, УМН, 52:2(314) (1997), 173-174.. В работе [30] Е. В. Щепин предложил и другой подход, доказав гипотезу Гильберта–Смита не для эффективного, а для свободного липшицева действия компактной группы на пространствах конечного хаусдорфова объёма (классе пространств существенно более широком, чем римановы многообразия). С учётом [25] также было доказано, что группа изометрий компактного многообразия есть группа Ли в том случае, когда его хаусдорфова размерность меньше чем на $2$ превышает его топологическую размерность.

Теория размерности

Среди результатов Евгения Витальевича по теории размерности отметим пример двумерного подмножества $W\subset\mathbb{R}^3$ и одномерного континуума $Y$ (совместный с А. Н. Дранишниковым [19]) таких, что произведение $W\times Y$ двумерно. Этим удивительным примером были решены давние проблемы К. Нагами и В. И. Кузьминова.

К теории размерности, так же как и к теории вложений, можно отнести следующий фундаментальный результат (совместный с А. Н. Дранишниковым [13]): множество вложений плотно в пространстве отображений из компакта $X$ в евклидово пространство $\mathbb{R}^n$ тогда и только тогда, когда $\dim(X\times X)<n$. Этот же результат был одновременно и независимо получен польскими математиками Ю. Красинкевичем и С. Спежем. Напомним, что для компактов Болтянского выполнено неравенство $\dim(X\times X)<2\dim X$. К этим результатам тесно примыкает цикл совместных с А. Н. Дранишниковым и Д. Реповшем работ Евгения Витальевича, в котором сделан большой вклад в исследования по проблеме устойчивости пересечения двух компактов в евклидовом пространстве [21], [28]. Окончательно проблема устойчивости пересечений была решена А. Н. Дранишниковым, а в коразмерности $2$ – М. Левиным.^12[x]12A. N. Dranishnikov, “On the mapping intersection problem”, Pacific J. Math., 173:2 (1996), 403–412; “On the dimension of the product of two compacta and the dimension of their intersection in general position in Euclidean space”, Trans. Amer. Math. Soc., 352:12 (2000), 5599–5618 и M. Levin, “On the unstable intersection conjecture”, Geom. Topol., 22:5 (2018), 2511–2532.

Арифметика Щепина

Результаты Е. В. Щепина, упомянутые в предыдущем разделе, существенно опираются на гомологическую теорию размерности компактных метрических пространств, заложенную П. С. Александровым и М. Ф. Бокштейном и развитую В. И. Кузьминовым и А. Н. Дранишниковым^13[x]13В. И. Кузьминов, “Гомологическая теория размерности”, УМН, 23:5(143) (1968), 3–49 и А. Н. Дранишников, “Гомологическая теория размерности”, УМН, 43:4(262) (1988), 11–55.. Евгений Витальевич привнёс в гомологическую теорию размерности идеи тропической геометрии и предложил новую арифметику размерности [29]. По определению натуральные числа Щепина – это множество $\mathbb{N}_{\mathrm{S}}=\mathbb{N}^-\cup\mathbb{N}\cup\mathbb{N}^+\cup\{0\}$, состоящее из трёх копий обычных натуральных чисел и нуля, с операциями взятия максимума и сложения. Максимум в $\mathbb{N}_{\mathrm{S}}$ берётся по отношению к линейному порядку $0<1^-<1<1^+<2^-<2<2^+<3^-<3<3^+<\cdots$. Сложение в $\mathbb{N}_{\mathrm{S}}$ определено так:

С помощью теории Бокштейна для всякого метрического компакта $X$ можно однозначно определить его размерностную функцию $D_X\colon\mathcal{P}\to\mathbb{N}_{\mathrm{S}}$, где $\mathcal{P}$ – множество всех простых чисел, дополненное нулём. В случае конечномерных компактов размерность $\dim X$ равняется наименьшей целой верхней грани размерностной функции:

Гипотеза Брауэра

В 1912 г. A. Пуанкаре предложил идею, как определить индуктивно размерность топологического пространства. Эта идея была формализована Л. Брауэром, определившим в 1913 г. размерностный инвариант $\operatorname{Dg}$ топологических пространств, названный им Dimensionsgrad. Позже появились другие определения размерности, предложенные A. Лебегом, П. С. Урысоном, К. Менгером, В. Гуревичем, П. С. Александровым и Э. Чехом. Было доказано, что все они эквивалентны друг другу в классе метрических компактов, и к концу 1920-х годов они стали общепринятым определением размерности (размерности Лебега $\dim$) для метрических компактов. Брауэр в своих работах 1920-х годов неоднократно высказывал гипотезу, что его $\operatorname{Dg}$ также совпадает с $\dim$ для компактных метрических пространств. Только относительно недавно было доказано, что он был прав. Соответствующая теорема опубликована Е. В. Щепиным в соавторстве с М. Левиным и В. В. Федорчуком [31].

Вложение компактов

Большое влияние на московскую школу геометрической топологии оказал спектральный критерий вложимости $n$-мерного компакта $X$ в евклидово пространство $\mathbb{R}^m$, найденный Е. В. Щепиным и М. А. Штанько [9]. При $m-n\geqslant 3$ вопрос о вложимости $X$ в $\mathbb{R}^m$ был по существу сведён ими к вопросу о существовании сохраняющего уровни вложения из телескопа обратной последовательности полиэдров, аппроксимирующей $X$, в $\mathbb{R}^m\times[0,\infty)$. Критерий Щепина–Штанько вызвал значительный интерес к задачам аппроксимации вложениями и изотопической реализации заданного отображения из полиэдра в $\mathbb{R}^m$, которые на долгое время стали одной из центральных тем на семинаре Щепина в МИАН (см. работы П. М. Ахметьева, С. А. Мелихова, А. Б. и М. Б. Скопенковых 1996–2004 гг.). В работе Е. В. Щепина и С. А. Мелихова [39] критерий Щепина–Штанько был использован для получения теоретико-гомотопического критерия вложимости компакта $X$ в $\mathbb{R}^m$ в метастабильном ранге ($2m>3n+3$) и для доказательства полноты препятствия ван Кампена к вложимости $X$ в $\mathbb{R}^{2n}$ ($n>3$). Среди следствий этих результатов – несколько неожиданных геометрических теорем, доказываемых алгебраически (с использованием функтора $\lim^1$ и исследования перестановочности прямого и обратного пределов абелевых групп).

Реализация стинродовских циклов

Е. В. Щепину принадлежат два фундаментальных достижения в теории гомологий компактов: теорема об эквивалентности гомологической локальной $n$-связности в смыслах гомологий Чеха и Стинрода и теорема реализации стинродовских циклов гомологически локально $n$-связного компакта фрактальными псевдомногообразиями. Обе теоремы в одномерном случае были опубликованы в совместной с В. Митчеллом и Д. Реповшем статье [17]. Теорема эквивалентности докладывалась Евгением Витальевичем на Международном математическом конгрессе в Киото (1990 г.). В общем случае доказательства этих двух теорем Щепина впервые опубликованы в работе^15[x]15С. А. Мелихов, “Стинродовские гомотопии”, УМН, 64:3(387) (2009), 73–166. С. А. Мелихова.

Селекции и выпуклость

Нетривиальным открытием Е. В. Щепина явилось использование милютинских отображений и селекций в пространствах мер для вывода выпуклозначной теоремы Майкла о селекциях из нульмерной [18]. Непрерывным селекциям посвящена серия совместных работ Е. В. Щепина с П. В. Семеновым и Д. Реповшем [32], [20], [26]. А в совместной работе с Н. Б. Бродским [22] им была доказана фильтрационнная теорема селекции, усиливающая конечномерную теорему Майкла. В работах [27], [40], [43] “фильтрационный” подход был применён для построения сечений расслоений Серра, слоями которых служат многообразия размерности $2$ или $3$.

Ещё в студенческие годы Евгений Витальевич занимался задачами о выпуклости чебышёвских множеств. Позже они привели его к исследованиям по “топологической томографии” – характеризации выпуклости тела в терминах топологических свойств его гиперплоских сечений, в стиле теоремы Р. Ауманна. Этой проблематике посвящены две совместные работы с Л. Монтехано, в первой из которых [23] доказано, что выпуклость конечномерного ацикличного тела следует из ацикличности его сечений опорными гиперплоскостями, а во второй [34] доказана бесконечномерная версия теоремы Ауманна.

Математический анализ

С началом нового века математические интересы Евгения Витальевича в определённой степени сместились от топологии к анализу. Многолетнее преподавание привело его к необходимости разработки весьма необычного курса анализа (см. [48]). Лекция о расходящихся рядах в материалах его курса [33] обобщает эйлеров метод суммирования расходящихся числовых рядов на функциональные ряды.

Значительный интерес представляют работы Е. В. Щепина по развитию интуитивных представлений Лейбница о сущности дифференциала, приданию им строгой формы в духе Коши и дальнейшему построению интеграла в духе Перрона–Стилтьеса [49], а также взаимосвязи введённых им понятий с нестандартным анализом [53].

Одной из основных является работа [50], в которой Е. В. Щепин вводит понятие жадной суммы для неупорядоченных числовых и матричных массивов и, основываясь на теории обобщённых рядов Дирихле, доказывает теорему о мультипликативности жадных сумм – аналог теоремы Абеля для произведений рядов.

Фрактальная геометрия

Л. В. Келдыш в 1958 г. построила повышающее размерность открытое отображение трёхмерного куба^16[x]16Л. В. Келдыш, “Открытое отображение трехмерного куба на четырехмерный куб”, Матем. просв., сер. 2, вып. 3 (1958), 259–264.. В 1987 г. Е. В. Щепин, следуя идее А. В. Чернавского, исследовал возможности применения этого отображения в задачах кодирования непрерывной передачи информации, “принцип трёх каналов” [12]. Позже, начиная с работы [37], Е. В. Щепин стал системно разрабатывать теорию фрактальных кривых Пеано. В серии его совместных работ с К. Е. Бауманом [41], А. А. Корнеевым [51] и Ю. В. Малыхиным [52] разработаны теория и алгоритмы поиска важных в приложениях кривых с минимальным растяжением.

Другой интересной задачей в этой области явилась проблема В. И. Арнольда о существовании отображения квадрата на куб с показателем Гёльдера $2/3$. Здесь Евгению Витальевичу удалось, с одной стороны, получить отрицательный результат, доказав невозможность фрактального отображения квадрата на куб [44], а с другой – построить, с компьютерной помощью своего сына Никиты, комбинаторно-непрерывное отображение $64$-пиксельного квадрата на $64$-пиксельный куб [36].

Компьютерные науки

Пожалуй, наиболее цитируемой является здесь серия работ с Н. Ваханией по теории расписаний для многопроцессорных систем (см. [35], [42], [45] и ссылки в них). А совместная с Н. К. Верещагиным монография “Информация, кодирование и предсказание” [46] подытожила опыт преподавания Е. В. Щепина в Яндексе.

В конце 1980-х годов Е. В. Щепин организовал в МИАН семинар по распознаванию образов. Его активные участники – Г. М. Непомнящий, Ю. А. и А. А. Буровы. Также Е. В. Щепин являлся научным руководителем проекта по программированию систем мониторинга динамических множеств. Его организацией руководил В. М. Кляцкин, в нём приняли участие В. В. Моттль и Н. В. Петри. В ходе осуществления проекта Е. В. Щепиным были разработаны оригинальные алгоритмы линейного описания точечных множеств, научные итоги проекта отражены в работах [14], [15].

Впоследствии группа исполнителей этого проекта вместе с Н. В. Котовичем составила ядро программистской фирмы “Скриптум”, выпустившей на рынок систему “Крипт” оптического распознавания текста. В основе функционирования этой системы распознавания лежал топологический “ПРС-код”, разработанный Щепиным в [47]. Помимо оптического распознавания символов, принципы которого изложены в статье Е. В. Щепина и Г. М. Непомнящего [16], система включала в себя мощные алгоритмы структурного анализа текста. OCR-система “Крипт” успешно справлялась не только с современными текстами, но и, например, с распознаванием сложно структурированных норвежских табличных форм XIX в. (см. совместную работу [24] и ссылки в ней).

Семинар по геометрической топологии

В 1980 г. Е. В. Щепин совместно с М. А. Штанько организовал в МИАН семинар по геометрической топологии, продолживший тематику семинара Людмилы Всеволодовны Келдыш и привлёкший многих его участников^17[x]17О семинаре Л. В. Келдыш см. статью: А. В. Чернавский, “О работах Л. В. Келдыш и ее семинара”, УМН, 60:4(364) (2005), 11–36.. На начальном этапе постоянными участниками семинара были Е. В. Щепин с его учениками А. Н. Дранишниковым и М. В. Смуровым, а также А. В. Чернавский и М. А. Штанько. В 1980-е годы к работе семинара присоединились С. Матвеев, М. Фарбер, А. Чигогидзе, П. Семёнов, Л. Шапиро, А. Скопенков, В. Пидстригач, Л. Зеркалов, M. Заричный. Среди новых участников в 1990-е годы – П. Ахметьев, Н. Бродский, А. Воловиков, А. Каринский, С. Мелихов, Р. Михайлов, Р. Садыков, К. Салихов, Ю. Турыгин. В XXI в. в число активных участников семинара вошли М. Скопенков, Е. Кудрявцева, О. Фролкина, Э. Лайтфут, А. Дунайкин, М. Тёмкин, А. Рябичев, Д. Терешкин, А. Горелов, и их список продолжает пополняться.

Евгений Витальевич долгое время был руководителем различных грантов и поддерживал сотрудничество отечественных топологов с зарубежными коллегами, в первую очередь из Словении и Мексики. В годы почти полного отсутствия денег в российской науке это весьма способствовало выживанию научной школы.

Много сил и времени Евгений Витальевич отдаёт педагогической работе. На протяжении долгих лет он работал в родном Колмогоровском интернате; он читал лекции в МГППУ; Евгений Витальевич внёс заметный вклад в становление системы преподавания в Школе анализа данных Яндекса. Среди учеников Е. В. Щепина – А. Н. Дранишников (University of Florida), А. Б. Скопенков (ФИВТ МФТИ), Н. Б. Бродский (University of Tennessee), С. А. Мелихов (МИАН), М. В. Смуров, В. М. Кляцкин, К. Е. Бауман, А. А. Корнеев, А. Р. Саломасов (директор московской школы № 1522), В. Стаховский, Г. Турканов, В. Токарев.

Мы желаем Евгению Витальевичу крепкого здоровья и дальнейших творческих и педагогических успехов.

Список цитируемых работ Е. В. Щепина
1.	Е. В. Щепин, “Аксиоматика размерности метрических пространств”, Матем. сб., 92(134):1(9) (1973), 135–141      ; англ. пер.: E. V. Ščepin, “Axiomatics of the dimension of metric spaces”, Sb. Math., 21:1 (1973), 137–143
2.	Е. В. Щепин, “Об одной проблеме Л. А. Тумаркина”, Докл. АН СССР, 217:1 (1974), 42–43      ; англ. пер.: E. V. Ščepin, “On a problem of L. A. Tumarkin”, Soviet Math. Dokl., 15:4 (1974), 1024–1026
3.	Е. В. Щепин, “Об одной проблеме Исбелла”, Докл. АН СССР, 222:3 (1975), 541–543      ; англ. пер.: E. V. Ščepin, “On a problem of Isbell”, Soviet Math. Dokl., 16:3 (1975), 685–687
4.	Е. В. Щепин, “О размерности суммы кривых”, УМН, 30:4(184) (1975), 267–268
5.	Е. В. Щепин, “Топология предельных пространств несчетных обратных спектров”, УМН, 31:5(191) (1976), 191–226      ; англ. пер.: E. V. Shchepin, “Topology of limit spaces of uncountable inverse spectra”, Russian Math. Surveys, 31:5 (1976), 155–191
6.	Е. В. Щепин, “Конечномерный бикомпактный абсолютный окрестностный ретракт метризуем”, Докл. АН СССР, 233:3 (1977), 304–307      ; англ. пер.: E. V. Shchepin, “A finite-dimensional bicompact absolute neighborhood retract is metrizable”, Soviet Math. Dokl., 18:2 (1977), 402–406
7.	Е. В. Щепин, “О тихоновских многообразиях”, Докл. АН СССР, 246:3 (1979), 551–554      ; англ. пер.: E. V. Shchepin, “On Tychonoff manifolds”, Soviet Math. Dokl., 20:3 (1979), 511–515
8.	Е. В. Щепин, “Функторы и несчетные степени компактов”, УМН, 36:3(219) (1981), 3–62      ; англ. пер.: E. V. Shchepin, “Functors and uncountable powers of compacta”, Russian Math. Surveys, 36:3 (1981), 1–71
9.	М. А. Штанько, Е. В. Щепин, “Спектральный критерий вложимости компакта в евклидово пространство”, Труды Ленинградской международной топологической конференции, Наука, Л., 1983, 135–142
10.	Е. В. Щепин, “Мягкие отображения многообразий”, УМН, 39:5(239) (1984), 209–224      ; англ. пер.: E. V. Shchepin, “Soft maps of manifolds”, Russian Math. Surveys, 39:5 (1984), 251–270
11.	А. Н. Дранишников, Е. В. Щепин, “Клеточноподобные отображения. Проблема повышения размерности”, УМН, 41:6(252) (1986), 49–90      ; англ. пер.: A. N. Dranishnikov, E. V. Schepin, “Cell-like maps. The problem of raising dimension”, Russian Math. Surveys, 41:6 (1986), 59–111
12.	Е. В. Щепин, “Повышающие размерность отображения и непрерывная передача информации”, Вопросы чистой и прикладной математики, т. 1, Приокское книжное изд-во, Тула, 1987, 148–155
13.	A. N. Dranišnikov, D. Repovš, E. V. Ščepin, “On intersections of compacta of complementary dimensions in Euclidean space”, Topology Appl., 38:3 (1991), 237–253
14.	V. M. Klyatskin, V. V. Mottl, E. V. Schepin, “A probabilistic approach to the problem of skeletonizing point images”, Pattern Recognit. Image Anal., 1:4 (1991), 430–439
15.	В. М. Бухштабер, В. М. Кляцкин, В. В. Моттль, Е. В. Щепин, “Автоматизированная система анализа плоских точечных изображений методом скелетизации как инструмент решения задач прикладной статистики”, Программные продукты и системы, 3 (1991), 52–62
16.	E. V. Shchepin, G. M. Nepomnyashchiy, “Character recognition via critical points”, Int. J. Imaging Syst. Technol., 3:3 (1991), 213–221
17.	W. J. R. Mitchell, D. Repovš, E. V. Ščepin, “On $1$-cycles and the finite dimensionality of homology $4$-manifolds”, Topology, 31:3 (1992), 605–623
18.	Е. В. Щепин, П. В. Семенов, “Об универсальности нульмерной селекционной теоремы”, Функц. анализ и его прил., 26:2 (1992), 36–40      ; англ. пер.: P. V. Semenov, E. V. Shchepin, “Universality of the zero-dimensional selection theorem”, Funct. Anal. Appl., 26:2 (1992), 105–108
19.	A. N. Dranishnikov, D. Repovš, E. V. Ščepin, “Dimension of products with continua”, Topology Proc., 18 (1993), 57–73
20.	D. Repovš, P. V. Semenov, E. V. Ščepin, “On zero-dimensional Milutin maps and Michael selection theorems”, Topology Appl., 54:1-3 (1993), 77–83
21.	A. N. Dranišnikov, D. Repovš, E. V. Ščepin, “On approximation and embedding problems for cohomological dimension”, Topology Appl., 55:1 (1994), 67–86
22.	Е. В. Щепин, Н. Б. Бродский, “Селекции фильтрованных многозначных отображений”, Отображения и размерность, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Павла Сергеевича Александрова, Труды МИАН, 212, Наука, М., 1996, 220–240      ; англ. пер.: E. V. Shchepin, N. B. Brodskii, “Selections of filtered multivalued mappings”, Proc. Steklov Inst. Math., 212 (1996), 209–229
23.	L. Montejano, E. V. Shchepin, “A characterization of convex sets in terms of acyclic support sets”, Bull. London Math. Soc., 28:5 (1996), 501–504
24.	V. Kliatskine, E. Shchepin, G. Thorvaldsen, K. Zingerman, V. Lazarev, “A structured method for the recognition of complex historical tables”, History and Computing, 9:1-3 (1997), 58–77
25.	D. Repovš, E. V. Ščepin, “A proof of the Hilbert–Smith conjecture for actions by Lipschitz maps”, Math. Ann., 308:2 (1997), 361–364
26.	D. Repovš, P. V. Semenov, E. V. Ščepin, “On exact Milyutin mappings”, Topology Appl., 81:3 (1997), 197–205
27.	N. B. Brodskij, E. V. Shchepin, “Poincaré duality and Serre fibrations”, Topology Appl., 80:1-2 (1997), 55–61
28.	A. N. Dranishnikov, D. Repovš, E. V. Ščepin, “Transversal intersection formula for compacta”, Topology Appl., 85:1-3 (1998), 93–117
29.	Е. В. Щепин, “Арифметика теории размерности”, УМН, 53:5(323) (1998), 115–212        ; англ. пер.: E. V. Shchepin, “Arithmetic of dimension theory”, Russian Math. Surveys, 53:5 (1998), 975–1069
30.	Е. В. Щепин, “Хаусдорфова размерность и динамика диффеоморфизмов”, Матем. заметки, 65:3 (1999), 457–463        ; англ. пер.: E. V. Shchepin, “Hausdorff dimension and the dynamics of diffeomorphisms”, Math. Notes, 65:3 (1999), 381–385
31.	В. В. Федорчук, М. Левин, Е. В. Щепин, “О брауэровском определении размерности”, УМН, 54:2(326) (1999), 193–194        ; англ. пер.: E. V. Shchepin, “On Brouwer's definition of dimension”, Russian Math. Surveys, 54:2 (1999), 432–433
32.	P. V. Semenov, E. V. Shchepin, “Selection approach to multivalued separation theorems”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 14:1 (1999), 183–192
33.	E. V. Shchepin, Uppsala lectures on calculus, 2003, viii+129 pp. http://at.yorku.ca/i/a/a/z/20.htm
34.	L. Montejano, E. Shchepin, “Topological tomography in convexity”, Bull. London Math. Soc., 34:3 (2002), 353–358
35.	N. Vakhania, E. Shchepin, “Concurrent operations can be parallelized in scheduling multiprocessor job shop”, J. Sched., 5:3 (2002), 227–245
36.	Е. В. Щепин, М. В. Шевелев, Н. Е. Щепин, “О топологии числа $64$”, Чебышевский cб., 4:4 (2003), 153–172
37.	Е. В. Щепин, “О фрактальных кривых Пеано”, Геометрическая топология и теория множеств, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения профессора Людмилы Всеволодовны Келдыш, Труды МИАН, 247, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2004, 294–303      ; англ. пер.: E. V. Shchepin, “On fractal Peano curves”, Proc. Steklov Inst. Math., 247 (2004), 272–280
38.	А. Ю. Воловиков, Е. В. Щепин, “Антиподы и вложения”, Матем. сб., 196:1 (2005), 3–32        ; англ. пер.: A. Yu. Volovikov, E. V. Shchepin, “Antipodes and embeddings”, Sb. Math., 196:1 (2005), 1–28
39.	S. A. Melikhov, E. V. Shchepin, The telescope approach to embeddability of compacta, 2006, 26 pp., arXiv: 0612085
40.	N. Brodsky, A. Chigogidze, E. V. Ščepin, “Sections of Serre fibrations with $2$-manifold fibers”, Topology Appl., 155:8 (2008), 773–782
41.	Е. В. Щепин, К. Е. Бауман, “Минимальная кривая Пеано”, Геометрия, топология и математическая физика. I, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 263, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2008, 251–271      ; англ. пер.: E. V. Shchepin, K. E. Bauman, “Minimal Peano curve”, Proc. Steklov Inst. Math., 263 (2008), 236–256
42.	E. V. Shchepin, N. Vakhania, “On the geometry, preemptions and complexity of multiprocessor and shop scheduling”, Ann. Oper. Res., 159 (2008), 183–213
43.	N. Brodskiy, A. Chigogidze, E. V. Shchepin, “Local sections of Serre fibrations with $3$-manifold fibers”, Topology Appl., 157:4 (2010), 809–814
44.	E. V. Shchepin, “On Hölder maps of cubes”, Math. Notes, 87:5-6 (2010), 757–767
45.	E. V. Shchepin, N. Vakhania, “A note on the proof of the complexity of the little-preemptive open-shop problem”, Ann. Oper. Res., 191 (2011), 251–253
46.	Н. К. Верещагин, Е. В. Щепин, Информация, кодирование и предсказание, МЦНМО, М., 2012, 236 с.
47.	Е. В. Щепин, “Код пересечений”, УМН, 68:6(414) (2013), 177–178        ; англ. пер.: E. V. Shchepin, “Crossing code”, Russian Math. Surveys, 68:6 (2013), 1142–1144
48.	Е. В. Щепин, “В поисках утраченного анализа”, Математика и реальность, Третья всероссийская научная конференция “Философия математики: актуальные проблемы”, Философский ф-т МГУ, М., 2014, 496–504
49.	Е. В. Щепин, “Дифференциал Лейбница и интеграл Перрона–Стилтьеса”, Фундамент. и прикл. матем., 20:6 (2015), 237–258      ; англ. пер.: E. V. Shchepin, “The Leibniz differential and the Perron–Stieltjes integral”, J. Math. Sci. (N.Y.), 233:1 (2018), 157–171
50.	Е. В. Щепин, “Суммирование неупорядоченных массивов”, Функц. анализ и его прил., 52:1 (2018), 43–55        ; англ. пер.: E. V. Shchepin, “Summation of unordered arrays”, Funct. Anal. Appl., 52:1 (2018), 35–44
51.	А. А. Корнеев, Е. В. Щепин, “$L_\infty$-локальность трехмерных кривых Пеано”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 302, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2018, 234–267        ; англ. пер.: A. A. Korneev, E. V. Shchepin, “$L_\infty$-locality of three-dimensional Peano curves”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 217–249
52.	Ю. В. Малыхин, Е. В. Щепин, “Минимальная самоподобная кривая Пеано рода $5\times 5$”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 491 (2020), 68–72      ; англ. пер.: Yu. V. Malykhin, E. V. Shchepin, “Minimal self-similar Peano curve of genus $5\times 5$”, Dokl. Math., 101:2 (2020), 135–138
53.	E. V. Shchepin, Leibniz differential and non-stantard calculus, 2020, 7 pp., arXiv: 2002.12451

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{BusBucDra22}
\by В.~И.~Буслаев, В.~М.~Бухштабер, А.~Н.~Дранишников, В.~М.~Кляцкин, С.~А.~Мелихов, Л.~Монтехано, С.~П.~Новиков, П.~В.~Семенов
\paper Евгений Витальевич Щепин (к~семидесятилетию со дня рождения)
\jour УМН
\yr 2022
\vol 77
\issue 3(465)
\pages 182--192
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm10043}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10043}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4461383}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2022RuMaS..77..559B}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2022
\vol 77
\issue 3
\pages 559--569
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM10043}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000992284200009}


Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx: