Аннотация:
В работе исследуются тригонометрические ряды с обобщенно монотонными коэффициентами из класса GM(p) при p⩾1. Получены точные оценки коэффициентов Фурье интегрируемых и непрерывных функций. Доказаны неулучшаемые в своих терминах результаты о различных видах сходимости рядов Фурье. Для 1<p<∞ получены двусторонние оценки Lp-модулей гладкости сумм рядов с коэффициентами из класса GM(p), а также (квази-)норм этих сумм в пространствах Лебега, Лоренца, Бесова и Соболева в терминах коэффициентов Фурье.
Библиография: 99 названий.
Ключевые слова:
функции с обобщенно монотонными коэффициентами Фурье; оценки коэффициентов Фурье; модули гладкости; пространства Лебега, Лоренца, Бесова, Соболева.
Работа над теоремами 2.9, 2.12, 4.1(B) и леммой 4.6 выполнена вторым автором за счет гранта Российского научного фонда (проект № 21-11-00131) в МГУ им. М. В. Ломоносова. Третий автор был поддержан PID2020-114948GB-I00, 2017 SGR 358 и the Severo Ochoa and María de Maeztu Program for Centers and Units of Excellence in
R&D (CEX2020-001084-M). Работа также была поддержана Министерством образования и науки Республики Казахстан
(проекты AP08856479 и AP09260052).
Образец цитирования:
А. С. Белов, М. И. Дьяченко, С. Ю. Тихонов, “Функции с обобщенно монотонными коэффициентами Фурье”, УМН, 76:6(462) (2021), 3–70; Russian Math. Surveys, 76:6 (2021), 951–1017
B. V. Simonov, A. A. Jumabayeva, “On relations between partial moduli of smoothness in mixed metrics”, Period Math Hung, 88:1 (2024), 38
M. I. Dyachenko, A. P. Solodov, “Asymptotics of sums of sine series with fractional monotonicity coefficients”, Anal. Math., 49:1 (2023), 67
Yu. Krotova, S. Volosivets, “Fourier transforms and fractional Lipschitz and Nikol’skii classes in uniform metric”, Acta Math. Hungar., 169:1 (2023), 57
M. Saucedo, “Hardy inequalities for p-weakly monotone functions”, Eurasian Math. J., 14:2 (2023), 94–106
М. И. Дьяченко, “Равномерная сходимость синус-рядов с дробно-монотонными коэффициентами”, Матем. заметки, 114:3 (2023), 339–346; M. I. Dyachenko, “Uniform Convergence of Sine Series with Fractional-Monotone Coefficients”, Math. Notes, 114:3 (2023), 296–302