Отображение Пуанкаре в регулярных окрестностях особых слоев Лиувилля интегрируемой гамильтоновой системы

В настоящей работе узичается отображение Пуанкаре в регулярной окрестности особых слоев Лиувилля интегрируемой гамильтоновой системы с двумя степенями свободы на фиксированном изоэнергетическом уровне. Ранее в работе [3] в связи с траекторной классификацией гамильтоновых систем было доказано, что для произвольной трансверсальной к траекториям системы площадки отображение Пуанкаре является сдвигом на единичное время вдоль потока некоторого гамильтониана, заданного на этой поверхности (этот гамильтониан был назван «гамильтонианом Пуанкаре»). В работе [4] было доказано, что гамильтониан Пуанкаре является ограничением некоторой гладкой функции, заданной во сей регулярной окрестности рассматриваемого особого слоя Луивилля, на трансверсальную площадку.