Замкнутые орбиты и хаотическая динамика заряда в периодическом электромагнитном поле

В работе рассматривается задача о движении заряженной частицы по двумерному тору в магнитном поле постоянного направления. Физический смысл этой задачи — динамика электронов в металлах (кристаллических решетках Браве), допускающих двумерную дискретную группу трансляции. Указано пороговое значение магнитного поля, начиная с которого заведомо существуют три замкнутых ларморовских орбиты заданной энергии. Доказано, что если в примитивной ячейке решетки Браве $n$ атомов решетки, то в невырожденном случае найдется $4 + n$ различных ларморовских орбит. Оказывается, в отсутствие магнитного поля динамика электронов носит хаотический характер: при положительных значениях полной энергии динамические системы на соответствующих энергетических поверхностях имеют положительную энтропию.