Regular and Chaotic Dynamics
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Regul. Chaotic Dyn.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Regular and Chaotic Dynamics, 2010, том 15, выпуск 1, страницы 40–58
DOI: https://doi.org/10.1134/S1560354710010028
(Mi rcd471)
 

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

On the stability of Thomson’s vortex configurations inside a circular domain

L. G. Kurakinab

a Southern Mathematical Institute VNTs RAN, 362027 Vladikavkaz, Russia
b Faculty of mathematics, mechanics and computer science, Southern Federal University, Milchakova ul. 8a, 344090 Rostov-on-Don, Russia
Аннотация: The paper is devoted to the analysis of stability of the stationary rotation of a system of $n$ identical point vortices located at the vertices of a regular $n$-gon of radius $R_0$ inside a circular domain of radius $R$. Havelock stated (1931) that the corresponding linearized system has exponentially growing solutions for $n\geqslant 7$ and in the case $2\leqslant n \leqslant6$ — only if the parameter $p={R_0^2}/{R^2}$ is greater than a certain critical value: $p_{*n}<p<1$. In the present paper the problem of nonlinear stability is studied for all other cases $0<p\leqslant p_{*n},$ $n=2,\dots,6$. Necessary and sufficient conditions for stability and instability for $n\neq 5 $ are formulated. A detailed proof for a vortex triangle is presented. A part of the stability conditions is substantiated by the fact that the relative Hamiltonian of the system attains a minimum on the trajectory of the stationary motion of the vortex triangle. The case where the sign of the Hamiltonian is alternating requires a special approach. The analysis uses results of KAM theory. All resonances up to and including the 4th order occurring here are enumerated and investigated. It has turned out that one of them leads to instability.
Ключевые слова: point vortices, stationary motion, stability, resonance.
Поступила в редакцию: 03.03.2009
Принята в печать: 17.05.2009
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 76B47, 34D20, 70K30
Язык публикации: английский
Образец цитирования: L. G. Kurakin, “On the stability of Thomson’s vortex configurations inside a circular domain”, Regul. Chaotic Dyn., 15:1 (2010), 40–58
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kur10}
\by L. G. Kurakin
\paper On the stability of Thomson’s vortex configurations inside a circular domain
\jour Regul. Chaotic Dyn.
\yr 2010
\vol 15
\issue 1
\pages 40--58
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rcd471}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1560354710010028}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2593229}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1229.37055}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rcd471
  • https://www.mathnet.ru/rus/rcd/v15/i1/p40
  • Эта публикация цитируется в следующих 11 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:90
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024