Regular and Chaotic Dynamics
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Regul. Chaotic Dyn.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Regular and Chaotic Dynamics, 2011, том 16, выпуск 1-2, страницы 61–78
DOI: https://doi.org/10.1134/S1560354710520047
(Mi rcd427)
 

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Resonance tongues in the quasi-periodic Hill–Schrödinger equation with three frequencies

Joaquim Puiga, Carles Simób

a Departament de Matemàtica Aplicada I, Universitat Politècnica de Catalunya, Diagonal, 647. 08028 Barcelona, Spain
b Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi, Universitat de Barcelona, Gran Via de les Corts Catalanes, 585. 08007 Barcelona, Spain
Аннотация: In this paper we investigate numerically the following Hill's equation $x''+(a+bq(t))x=0$ where $q(t)=\cos{t}+\cos{\sqrt{2}t}+\cos{\sqrt{3}t}$ is a quasi-periodic forcing with three rationally independent frequencies. It appears, also, as the eigenvalue equation of a Schrödinger operator with quasi-periodic potential.
Massive numerical computations were performed for the rotation number and the Lyapunov exponent in order to detect open and collapsed gaps, resonance tongues. Our results show that the quasi-periodic case with three independent frequencies is very different not only from the periodic analogs, but also from the case of two frequencies. Indeed, for large values of $b$ the spectrum contains open intervals at the bottom. From a dynamical point of view we numerically give evidence of the existence of open intervals of $a$, for large $b$, where the system is nonuniformly hyperbolic: the system does not have an exponential dichotomy but the Lyapunov exponent is positive. In contrast with the region with zero Lyapunov exponents, both the rotation number and the Lyapunov exponent do not seem to have square root behavior at endpoints of gaps. The rate of convergence to the rotation number and the Lyapunov exponent in the nonuniformly hyperbolic case is also seen to be different from the reducible case.
Ключевые слова: quasi-periodic Schrödinger operators, quasi-periodic cocycles and skew-products, spectral gaps, resonance tongues, rotation number, Lyapunov exponent, numerical explorations.
Поступила в редакцию: 22.04.2010
Принята в печать: 06.07.2010
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 37B55, 35J10
Язык публикации: английский
Образец цитирования: Joaquim Puig, Carles Simó, “Resonance tongues in the quasi-periodic Hill–Schrödinger equation with three frequencies”, Regul. Chaotic Dyn., 16:1-2 (2011), 61–78
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PuiSim11}
\by Joaquim Puig, Carles Sim\'o
\paper Resonance tongues in the quasi-periodic Hill–Schrödinger equation with three frequencies
\jour Regul. Chaotic Dyn.
\yr 2011
\vol 16
\issue 1-2
\pages 61--78
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rcd427}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1560354710520047}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2774379}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1232.37012}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rcd427
  • https://www.mathnet.ru/rus/rcd/v16/i1/p61
  • Эта публикация цитируется в следующих 10 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:92
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024