Критерии устойчивости резонансного положения равновесия в системах, допускающих первый интеграл

Рассматриваются системы гладких дифференциальных уравнений в $\mathbb{R}^4$, допускающие первый интеграл и для которых начало координат является невырожденным положением равновесия. Предполагается, что линейная часть таких систем имеет две пары чисто мнимых собственных чисел $\pm i \omega_1$, $\pm i \omega_2$. Для данной двухчастотной задачи устанавливаются критерии устойчивости и неустойчивости как в случае, когда частота $\omega_1$ и $\omega_2$ несоизмеримы, так и в случаях различных резонансных соотношения между ними. Эти критерии основываются на виде нормальной формы Пуанкаре-Дюлака соответствующих уравнений не выше третьего порядка.