Динамика солитонов в модели нелинейного уравнения Шредингера с внешним гармоническим потенциалом. I. Светлые солитоны

Представлены результаты исследования динамики нелинейных уединенных волн в рамках математической модели нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) с внешним гармоническим потенциалом. Рассмотренная модель позволяет с единых позиций проанализировать широкий круг различных нелинейных явлений, возникающих как в конденсате Бозе–Эйнштейна, находящемся в магнитной ловушке, профиль которой описывается квадратичной функцией координат, так и в нелинейной оптике, физике лазеров и биофизике. Показана полная идентичность точных решений для квантово-механической частицы в гармоническом потенциале и решений, полученных в рамках адиабатической теории возмущений для светлых солитонов в параболической ловушке. Этот факт не только еще раз доказывает частицеподобные свойства солитонов, но и говорит о возможности сохранения этих свойств в различных ловушках, для которых справедливо параболическое приближение вблизи минимумов потенциальной энергии. Найдены условия формирования устойчивых стационарных состояний противофазных солитонов в гармоническом потенциале. Исследована динамика взаимодействия солитонов в нестационарных потенциалах и показана возможность возникновения солитонного параметрического резонанса, при котором амплитуда осцилляций солитона в ловушке экспоненциально нарастает во времени. Показано, что найденные с помощью преобразования Миуры точные решения задачи открывают возможность контролируемого управления динамикой солитонов. Предсказаны новые эффекты, названные обратимой и необратимой денатурацией солитонов в нестационарном гармоническом потенциале.