Статистика идеального однородного бозе-газа с фиксированным числом частиц

Найдена функция распределения w₀(n₀) числа частиц n₀ в конденсате идеального газа свободных бозонов с фиксированным полным числом частиц N. Показано, что при температуре выше критической (T > T_c) она имеет обычную форму: w₀(n₀) = (1 — e^μ)e^μn₀, где μ – химпотенциал в единицах температуры. В узкой окрестности критической температуры |T/T_c — 1| ≤ N^-1/3 это распределение перестраивается и при T < T_c принимает вид резонанса с зависящей от формы занимаемого газом объема шириной и экспоненциальными (но не гауссовыми) крыльями. С понижением температуры максимум резонанса перемещается в сторону увеличивающихся n₀, а его ширина стремится к нулю, что соответствует подавлению флуктуаций. При N → ∞ эта перестройка носит характер скачка. Функции распределения числа частиц в возбужденных состояниях у систем с фиксированным и переменным числом частиц (когда фиксировано только среднее число частиц) оказываются одинаковыми и имеют обычный вид.