Гидродинамическое приближение для двумерной оптической турбулентности: симметрии статистических распределений

Проведено описание оптической турбулентности в терминах многоточечных функций плотности распределения вероятности f_n (ФПРВ) с помощью уравнения Лундгрена – Монина – Новикова (ЛМН) (статистическая форма уравнений Эйлера) для поля вихря w = ∇ × u в двумерном потоке (u – весовое поле скорости). Эволюция лагранжевых частиц происходит вдоль характеристик f_n-уравнения из ЛМН-иерархии. Завихренность сохраняется вдоль характеристик в отсутствие внешней случайной силы. Показано, что группа G конформных преобразований инвариантно преобразует характеристики уравнения с нулевой завихренностью и семейство f_n-уравнений для ФПРВ вдоль этих линий, или статистику линии нулевой завихренности. Вдоль других линий уровня w = const ≠ 0 статистика не является конформно инвариантной. Кроме того, действие G сохраняет класс ФПРВ.