Некоторые частные решения уравнения квазиоптики

Рассмотрены зависимости показателя преломления от координат, для которых существуют нетривиальные группы симметрий двухмерного уравнения квазиоптики. Исследованы все случаи, когда алгебра Ли симметрий является двухмерной. Для этих случаев уравнение квазиоптики сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению; построено несколько частных решений этого уравнения. Показано, что все частные решения делятся на три типа: плоские волны, функции источника и гауссовы пучки. При этом распределение амплитуды подчиняется закону Гаусса только для трех случаев: поперечно-однородная среда, оптический клин и распределенная линза.