Синтез механизмов комплексного оценивания на основе разделительной декомпозиции

Предложен подход, позволяющий существенно снизить вычислительную сложность составляемых оптимизационных задач синтеза механизмов комплексного оценивания (МКО). Введены необходимые для изложения понятия. Приведено доказательство представимости заданной дискретной функции в виде некоторого МКО. Рассмотрен случай декомпозиции для отдельного обучающего примера на некотором разбиении входных параметров. Приведено утверждение и его доказательство о представимости задачи синтеза матрицы МКО для отдельного примера входного набора данных как задачи максимизации некоторого полинома. Приведено следствие и его доказательство об условии реализуемости набора заданных примеров некоторой матрицей МКО. Приведено утверждение и следствие с доказательствами о реализуемости МКО на основе обучающего набора данных в некоторой структуре полного двоичного дерева с помощью метода декомпозиции. Показано, что некоторая дискретная функция реализуется на основе заданной структуры полного бинарного дерева в случае, когда реализуются дискретные функции, представленные матрицами свертки в каждом из узлов рассматриваемой структуры. Приведен пример декомпозиции на основе полного бинарного дерева на трех листьях. Предложен метод поиска МКО, реализующих заданный обучающий набор в пространстве всех возможных структур полных бинарных деревьев, на основе таблицы ветвей. Изложена методика проведения декомпозиции в соответствии с таблицей ветвей для каждого отдельного разбиения входных параметров. Отмечены преимущества предложенного метода.