Модель управления ограничениями деятельности

Рассматривается модель иерархической системы типа Центр–агент, в которой Центр управляет множеством выборов агента. Моделью такой системы является иерархическая игра двух лиц с запрещенными ситуациями. В этой игре Центр выбирает некоторое подмножество фиксированного множества, а агент осуществляет выбор своего управления из этого подмножества. Выигрыш агента явно зависит только от его собственного выбора, а выигрыш Центра зависит как от управления агента, так и от его собственного выбора. Зависимость выигрыша Центра от его выбора предполагается монотонной по отношению включения на множестве его стратегий. Ставятся задачи вычисления максимального гарантированного результата Центра в предположении доброжелательности агента и без такого предположения. Предлагается новое определение максимального гарантированного результата Центра в игре с доброжелательным агентом, корректное и в том случае, когда для некоторых стратегий Центра максимум выигрыша агента не достигается. Доказывается эквивалентность этого определения классическому определению Штакельберга в тех случаях, когда последнее корректно. В общем случае поставленные задачи предполагают вычисление максимина со связанными ограничениями на сложных бесконечномерных пространствах. Предлагаются методы, позволяющие существенно упростить эти задачи. В случае конечного основного множества предлагаются алгоритмы, позволяющие решать задачу за полиномиальное по числу элементов этого множества время. В случае бесконечного основного множества задача сводится к решению последовательности обычных задач оптимизации. Предлагаемые методы позволяют строить и исследовать многие содержательные модели подобного типа.