Задачи оптимального управления для некоторых линейных систем дробного порядка, заданных уравнениями с производной Хильфера

Исследованы две задачи оптимального управления для линейных стационарных систем дробного порядка с сосредоточенными параметрами, динамика которых описывается уравнениями с производной Хильфера: задача управления с минимальной нормой и задача быстродействия с ограничением на норму управления. Рассмотрены управления, принадлежащие пространству функций, интегрируемых с некоторой степенью $p$, или существенно ограниченных. Исследование проведено методом моментов. Получены условия корректности и разрешимости проблемы моментов в рассматриваемой постановке задачи. Для нескольких частных случаев поставленные задачи оптимального управления решены аналитически и исследованы свойства решений в зависимости от показателей дробного дифференцирования и параметров оператора дробного дифференцирования Хильфера. Проведено сравнение полученных результатов с известными результатами для систем целого порядка и систем дробного порядка, описываемых уравнениями с производной Римана–Лиувилля или Капуто.