Заметка об автоматическом решении квадратичных уравнений в словах

При анализе программ, оперирующих строками, естественным образом возникает задача решения уравнений в словах. На практике часто встречаются такие уравнения, содержащие, самое большее, два вхождения каждой переменной, — так называемые квадратичные уравнения. Для их решения Ю. И. Хмелевским в 1971 году предложен интуитивно ясный алгоритм, имеющий экспоненциальную сложность. В 1999 году В. Дьекертом показано, что задача решения квадратичного уравнения является NP-трудной. В данной заметке изложены и показаны на примерах способы упрощения классического алгоритма Хмелевского, позволяющие добиться лучшей его применимости в автоматическом анализе программ.