A picture of common subsequence length for two random strings over an alphabet of 4 symbols

Наибольшая длина (LCS) общей подпоследовательности пары случайных конечных последовательностей из 4 букв рассмотрена как случайная функция от длин $m$ и $n$ этих двух последовательностей. Представлены таблицы точных значений вероятностей для всех пар конкретных длин в диапазоне $2<m+n<19$.
Графики зависимости математического ожидания и дисперсии показаны в линейной перспективе, позволяющей просматривать на горизонте поведение при растущих длинах. Для иллюстрации поведения при больших значениях длин на этих же графиках показаны результаты численного экcперимента для больших значений $m+n=32$, 512, 8192 и 131072. Представленный график зависимости математического ожидания от $m$ и $n$ выглядит имеющим асимптотический прямой круговой конус. Дисперсия выглядит растущей как $(n+m)^{\frac34}$.