Изгибаемые многогранники и их объёмы

В докладе будет рассказано о ряде результатов автора последних лет по теории изгибаемых многогранников. Изгибаемый многогранник в $n$-мерном пространстве — это замкнутая ориентированная $(n-1)$-мерная полиэдральная поверхность, которая может деформироваться так, что её грани остаются жёсткими в процессе деформации, а двугранные углы изменяются непрерывно. До недавнего времени были известны примеры изгибаемых многогранников только в размерностях, не превосходящих $4$.
В докладе будет дана конструкция изгибаемых многогранников в пространствах всех размерностей. Далее будет рассказано о многомерном обобщении теоремы И.Х. Сабитова, утверждающей, что объём любого изгибаемого многогранника в трёхмерном евклидовом пространстве, постоянен в процессе изгибания.