Синтезирумость инвариантных подпространств оператора дифференцирования

Задача о спектральном синтезе для инвариантных подпространств операторов сдвига или дифференцирования в различных функциональных пространствах представляет собой классическую задачу анализа, восходящую к Дельсарту, Л. Шварцу и Кахану. Однако вопрос о спектральном синтезе для инвариантных подпространств оператора дифференцирования в пространстве бесконечно дифференцируемых функций на интервале оставался открытым до недавнего времени. В 2007 году А. Алеман и Б. Коренблюм поставили вопрос: порождается ли такое инвариантное подпространство содержащимися в нем экспонентами или экспоненциальными мономами (спектральной частью) и резидуальной частью (подпространством функций, тождественно равных нулю на некотором подинтервале)? В совместной работе А. Алемана, Ю. Белова и докладчика было показано, что ответ на этот.вопрос в общем случае отрицателен. Недавно нам совместно с Ю. Беловым удалось найти полное описание пространств, допускающих синтез, в терминах их спектров. Неожиданным образом, это описание оказывается связано с теорией пространств де Бранжа и структурой цепочек их упорядоченных подпространств, а также с недавним решением задачи о наследственной полноте экспоненциальных систем.