Субриманова геометрия на группах Карно ранга 2

Доклад посвящен исследованию субримановых кратчайших для левоинвариантных нильпотентных субримановых структур с векторами роста (2,3,4), (2,3,5) и (2,3,5,8).
Для субримановой структуры на группе Энгеля (вектор роста (2,3,4)) доказано, что точки разреза (т.е. точки, в которых геодезические теряют оптимальность) совпадают с первыми точками Максвелла (неподвижными точками симметрий семейства геодезических). Для группы Картана (вектор роста (2,3,5)) этот факт доказан частично и подтверждается компьютерными вычислениями.
Для вектора роста (2,3,5,8) исследуется интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновой системы для субримановых геодезических. Вычислено 10 независимых интегралов, из которых коммутируют лишь 7. После сужения на совместную поверхность уровня гамильтониана и четырех функций Казимира гамильтонова система на коалгебре Ли демонстрирует хаотическую динамику. Это приводит к гипотезе о неинтегрируемости нильпотентной субримановой геометрии с вектором роста (2,3,5,8), а также к ряду гипотез об интегрируемости свободных нильпотентных геометрий общего вида.