Функция Лобачевского и ее свойства

Функция Лобачевского Л$(x)$ – это интеграл по отрезку $[0,x]$ от функции $-\ln|2\sin t|$. Планируется рассказать о некоторых свойствах этой функции, о ее связи с дилогарифмом, о представлении рядом Фурье, а также о ее применении к вычислению объемов некоторых многогранников в трехмерном гиперболическом пространстве (неевклидовом пространстве с метрикой постоянной отрицательной кривизны; используется модель Бельтрами верхнего полупространства).
Доклад носит общеобразовательный (в первую очередь, для докладчика) характер.