Проблема Якобиана и квантизация

Пусть $F: C^n\to C^n$ – полиномиальное отображение аффинного $n$-мерного комплексного пространства. Когда оно обратимо? Оно должно быть локально обратимо. В этом случае определитель матрицы Якоби есть константа. Проблема Якобиана означает, что локальная обратимость влечет глобальную. Она не столь знаменита, как проблема Ферма, но зато привела к большему количеству самоубийств.
Проблема Якобиана, как и иные задачи, связанные с полиномиальными отображениями аффинных пространств, говорит о специфике афинного пространства по сравнению с иными алгебраическими многообразиями — в общем случае легко строятся малоинтересные контрпримеры. Но такого рода постановка весьма неудобна для исследования.
Оказывается, эта проблема тесно связана с квантизацией и, в частности, с существованием квантового аналога у классического объекта, и такой контекст чрезвычайно удобен.