О скорости сходимости к стационарному распределению для кусочно-линейных марковских процессов

Гнеденко и Коваленко, а позднее Дэвис (M. H. A. Davis) предложили общую схему исследования некоторых процессов и систем ТМО (теории массового обслуживания = queueing theory), включающих также приложения к теории надежности. Схема носит название КЛМП (кусочно-линейные марковские процессы), или КДМП (кусочно-детерминированные марковские процессы). По существу, это метод расширения фазового пространства достаточно сложно устроенного процесса с тем, чтобы в расширенном пространстве процесс оказался марковским; к КЛМП/КДМП близки также методы и понятия полумарковского процесса и вложенных марковских цепей. По всей видимости, лишь недавно выяснилось, что данный метод позволяет весьма эффективно исследовать вопросы, связанные со стационарностью и скоростью сходимости к последней для некоторых классических систем ТМО типа Эрланга-Севастьянова (а также для диффузионных процессов с переключениями, которые, однако, не будут обсуждаться в данном докладе). Отметим, что при негладких характеристиках (таких, как интенсивности переходов) оказывается полезным понятие обобщенного генератора, позволяющего работать с полноценной формулой Дынкина. В докладе будут использованы материалы препринта [http://arxiv.org/abs/1306.2359] и показаны некоторые новейшие результаты, в основном, установленные моим соавтором и связанные с некоторой давней гипотезой из ТМО и теории надежности.