Геометрия мер на пространствах конфигураций. Лекция 1

Конфигурация на локально компактном полном метрическом пространстве определяется как неупорядоченный набор точек, называемых частицами, такой, что в любое ограниченное множество попадает лишьконечное число частиц. Иначе говоря, конфигурация это атомарная радонова мера на исходном пространстве. Пространство конфигураций есть, таким образом, полное сепарабельное метрическое пространство, не являющееся, впрочем, локально компактным. Меры на пространствах конфигураций возникают в разных задачах математической физики и теории представлений. Для таких мер построена богатая теория. В этом курсе нас в первую очередь будут интересовать так называемые детерминантные меры на пространствах конфигураций. Детерминантная мера сопоставляется, при выполнении некоторых дополнительных условий, не замкнутому подпространству в пространстве квадратично-интегрируемых функций на исходном пространстве. Нас будет интересовать вопрос как геометрия подпространства влияет на геометрические свойства отвечающей ему детерминантной меры? Более формально, например как меняется мера при изменении подпространства? Каким семействам подпространств отвечают компактные семейства детерминантных мер? как меняется подпространство при переходе к условной мере? В частности, подробно предполагается разобрать теорию Пальма для мер на пространствах конфигураций.