Об оптимальности правила «Buy-and-Hold»

Пусть $(B,S)$ – финансовая структура, где $B=(B_t)_{t\ge 0}$ – банковский счёт с $dB_t=rB_t\,dt$, $B_0=1$, и $S=(S_t)_{t\ge 0}$ – акция с $dS_t=S_t(\mu\,dt+\sigma\,dW_t)$, $S_0=1$, где $W=(W_t)_{t\ge 0}$ – стандартный винеровский процесс («модель Black-Scholes»). Обозначим $P_t=S_t/B_t$, $t\in[0,T]$, и $M_T=\max_{t\in[0,T]}P_t$. Пусть $v=v(x)$, $x\ge 0$, есть функция полезности (скажем, $v(x)=\log x$, $v(x)=x$).
В докладе представлены результаты относительно отыскания оптимального момента остановки (момента продажи акции) в задаче
$$ \sup_{\tau\in\mathcal{M}_T} E v\biggl(\frac{P_{\tau}}{M_T}\biggr), $$
где $\mathcal{M}_T$ – марковские моменты со значениями в $[0,T]$.
Рассматривается также задача, в которой параметр $\mu$ может скачком менять своё значение.