Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2014
26 июля 2014 г. 11:15, г. Дубна
 


Об эффективных методах поиска транспортно-экономических равновесий. Лекция 3

А. В. Гасников
Видеозаписи:
Flash Video 547.3 Mb
MP4 715.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:443
Видеофайлы:181

А. В. Гасников



Аннотация: В конце XX века выдающийся математик (филдсовский лауреат) Стивен Смейл подобно Давдиду Гильберту предложил свой список “задач следующего столетия”. Одной из этих задач под номером 8 (всего было 18) была задача: “Расширить математическую модель общей равновесной теории таким образом, чтобы включить установление цен.” Речь шла о классической модели общего экономического равновесия Эрроу–Дебре (1959). Эта задача многие годы будоражила умы ведущих экономистов, например, нобелевского лауреата П. Самуэльсона.
О решении этой задачи в частном случае (когда поиск равновесия сводится к поиску седловой точки) и пойдет речь. При этом акцент будет также сделан на том, чтобы процесс “установления цен” (а в общем случае “нащупывания” экономического равновесия, которое может характеризоваться не только ценами) был не только “естественным”, но и быстрым, чтобы его можно было использовать для эффективного вычисления равновесия.
Все это приведет нас к довольно интересной математике полезной также: при изучении эволюции (естественного отбора), при изучении предельных форм, при изучении и обобщении метода потенциалов Канторовича–Гавурина.
Мы постараемся объяснить как связана концепция равновесия по Нэшу, принцип отбора Дарвина и принцип максимума энтропии Джейнса. Как исходя из этого можно прийти к более сложным конструкциям экономического равновесия: конкурентному равновесию Вальраса.
Для того, чтобы почувствовать о какого рода задачах будет идти речь, ниже приведена модельная задачка (восходящая к Нестерову–деПальме), которая легко может быть соотнесена участниками школы с тем, как они будут выбирать время подъема на ЛШСМ-2014, чтобы с одной стороны поспать подольше, а с другой стороны не опоздать на первую лекцию.

Задача. Из жилого района в рабочий район утром должны отправляться $N=10000$ автомобилей. Водитель каждого автомобиля хочет приехать ровно к 9 часам утра в рабочий район. При этом каждая минута опоздания штрафуется в $a=10$ рублей, каждая потерянная минута в пути стоит $b=4$ рубля (сюда относится и время потерянное в пробке), а каждая потерянная минута в ожидании начала рабочего дня (если водитель приехал раньше времени) стоит $с=2$ рубля. Время в пути по свободной дороге занимает $T=60$ минут. Но при въезде на дорогу из жилого района есть узкое место, пропускная способность которого ограничена $3000$ автомобилей в час. В результате при въезде на основную дорогу может скапливаться пробка. Найдите равновесное распределение водителей по времени выезда (то есть по времени вступления в пробку (очередь) при выезде на основную дорогу).

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2014/courses/gasnikov.htm

Список литературы
  1. Sandholm W., Population games and Evolutionary dynamics. Economic Learning and Social Evolution, MIT Press, Cambridge, 2010  mathscinet
  2. Algorithmic game theory., eds. N. Nisan, T. Roughgarden, E. Trados, V.V. Vazirani, Cambridge Univ. Press., 2007  mathscinet  zmath
  3. Andersen S.P., de Palma A., Thisse J.-F., Discrete choice theory of product differentiation, MIT Press, Cambridge, 1992  mathscinet
  4. Lugosi G., Cesa-Bianchi N., Prediction, learning and games, Cambridge University Press, New York, 2006  mathscinet  zmath
  5. Введение в математическое моделирование транспортных потоков, ред. А.В. Гасников, МЦНМО, М., 2013
  6. Гасников А.В., “Заметка об эффективной вычислимости конкурентных равновесий в транспортно-экономических моделях”, Матем. моделирование, 2015

Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024