О разрешимости первой смешанной задачи для уравнений Власова-Пуассона в бесконечном цилиндре

Уравнения Власова-Пуассона описывают эволюцию потенциала самосогласованного электрического поля и плотностей распределения заряженных частиц высокотемпературной разряженной плазмы. Интерес к этим уравнениям связан прежде всего с их применением к описанию процессов управляемого термоядерного синтеза. Как известно, в случае попадания большого числа частиц на стенки вакуумной камеры термоядерного реактора может произойти разрушение реактора. Поэтому в теории плазмы возникает задача удержания плазменного шнура на некотором расстоянии от стенок вакуумной камеры. С точки зрения уравнений Власова-Пуассона необходимо найти решения с носителями, не пересекающимися с границей. Для этого используется достаточно сильное внешнее магнитное поле специального вида. В докладе будут сформулированы результаты о существовании стационарного решения первой смешанной задачи для системы уравнений Власова-Пуассона с носителем, лежащим строго внутри цилиндра, а также о существовании и единственности классического решения с подобным носителем, если начальные плотности распределения заряженных частиц мало отличаются от стационарно решения.