Асимптотическая теория чисел и алгебраическая геометрия

Цель рассказа – введение в (несуществующую) теорию бесконечных расширений числовых полей и про-алгебраических многообразий. Мы начнем с элементарной задачи о плотных упаковках равных шаров в евклидовых пространствах. Потом я объясню, как к этой задаче применяется алгебраическая геометрия и теория чисел.
Когда станет ясно, что ключевую роль играют дзета-функции, мы зададимся вопросом, как эти функции ведут себя в башнях числовых полей и алгебраических кривых. Если успею, расскажу про обобщение классической теоремы Брауэра–Зигеля и о её геометрическом аналоге.
В заключение, махая руками, опишу, как наша (несуществующая) теория могла бы выглядеть. По замыслу докладчика, всё это покажет, как геометрия, алгебра и анализ (а также затрагиваемые вскользь топология и теория меры) могут успешно между собой взаимодействовать.