Некоторые вопросы управления квантовыми системами

Мы обсудим прогресс в исследовании некоторых вопросов математической теории управления квантовыми системами. Область управления квантовыми системами посвящена изучению вопросов управления системами атомных и молекулярных размеров, в поведении которых существенны квантовые эффекты. Высокий интерес к этой области обусловлен богатством математической теории и многочисленными существующими и потенциальными приложениями, от задач квантовой информации и вычислений до лазерного управления химическими реакциями, т.е. квантовыми технологиями. Будет дано введение в математические основы квантовой механики, сформулированы основные задачи квантового управления, и рассказано о прогрессе в одной из интересных областей – анализе ландшафтов управления для квантовых систем. Ландшафтом управления называется график целевого функционала. Анализ локальных, но не глобальных экстремумов (т.е. ловушек) в ландшафтах управления привлекает активное внимание. Мы обсудим высказанную в 2004 г. рядом авторов гипотезу об отсутствии ловушек в ландшафтах управления для квантовых систем, доказательство этой гипотезы для двухуровневых квантовых систем (напр., кубит) и для квантовых систем с бесконечным числом уровней, наличие ловушечных свойств для ряда систем с числом уровней более двух и связь анализа ландшафтов управления для открытых квантовых систем с оптимизацией на комплексных многообразиях Штифеля.

Список литературы

1. H.A. Rabitz, M.M. Hsieh, C.M. Rosenthal, “Quantum optimally controlled transition landscapes”, Science, 303 (2004), 1998        
2. A.N. Pechen, D.J. Tannor, “Are there traps in quantum control landscapes?”, Phys. Rev. Lett., 106 (2011), 120402        
3. K.W. Moore, A. Pechen, X.-J. Feng, J. Dominy, V. Beltrani, H. Rabitz, “Universal characteristics of chemical synthesis and property optimization”, Chemical Science, 2:3 (2011), 417–424      
4. A. Pechen, N. Ilyn, “Trap-free manipulation in the Landau–Zener system”, Phys. Rev. A, 86 (2012), 052117        
5. P. de Fouquieres, S.G. Schirmer, “Quantum control landscapes: a closer look”, Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 16:3 (2013), 1350021          
6. A.N. Pechen, D.J. Tannor, “Control of quantum transmission is trap-free”, Canadian Journal of Chemistry, 92:2 (2014), 157–159      
7. A. Pechen, D. Prokhorenko, R. Wu, H. Rabitz, “Control landscapes for two-level open quantum systems”, J. Phys. A, 41:4 (2008), 045205