Задача о покрытии

Классическая задача о покрытии состоит в следующем: пусть дан отрезок и $k$ подотрезков со случайными началами (их распределение предполагается известным), требуется определить вероятность того, что исходный отрезок будет покрыт с заданной кратностью $r$, и каждые $r$ последовательных подотрезков будут пересекаться по отрезку длины, не меньшей $l$. Данная задача может быть переформулирована на языке $r$-спейсингов ($r$-spacings) и сводится к нахождению функции распределения максимального $r$-спейсинга. В случае равномерного распределения положений начал подотрезков, экстремальные значения спейсингов хорошо изучены классиками, в частности найдены их предельные распределения при $n\to\infty$. В докладе будут затронуты случаи некоторых неравномерных распределений, главным образом, распределений с отделенной от нуля плотностью и ограниченным носителем.