О слоениях на лагранжевы торы проективных пространств

Лагранжева геометрия алгебраических многообразий является новым важным предметом, связанным со многими прикладными задачами, такими как зеркальная симметрия и лагранжево квантование. При этом очень мало известно о лагранжевой геометрии даже самых базовых многообразий – проективных пространств. Даже для простейшего случая – проективной плоскости – имеется лишь набор примеров лагранжевых торов, но неизвестно, есть ли еще какие-то типы ориентируемых лагранжевых подмногообразий. Да и набор примеров невелик: классическое клиффордово слоение, пример Дениса Уру, а также заявленная, но до сих пор недоступная работа Чеканова и Шленка.
В докладе рассказывается о совместной работе докладчика с С. Белевым, в которой предлагается некоторая общая конструкция построения большого числа примеров лагранжевых слоений проективной плоскости. Пример Уру является частным случаем этой общей конструкции, которая может быть обобщена и на старшие размерности. В частности, конструкция позволяет построить счетный набор неэквивалентных лагранжевых слоений проективной плоскости без трех прямых, параметризуемый натуральными числами, так что в качестве первого такого слоения выступает классическое слоение Клиффорда.