Геометрическая теория дефектов

Рассказано о новом подходе к построению геометрической теории дефектов – дислокаций и дисклинаций – основанном на геометрии Римана–Картана. Упругая среда без дефектов соответствует евклидову пространству, а наличие дефектов приводит к нетривиальной геометрии. Тензор кручения идентифицируется с поверхностной плотностью вектора Бюргерса для дислокаций, а тензор кривизны – с поверхностной плотностью вектора Франка для дисклинаций. При отсутствии дефектов можно ввести вектор смещения, который удовлетворяет уравнениям теории упругости. Уравнения для поля со значениями в алгебре SO(3), которое описывает спиновую структуру среды, сводятся к модели SO(3) главного кирального поля.