Тропическая теория особенностей

Теория мультиособенностей изучает страт мультиособенностей собственного гладкого отображения, т. е. множество точек образа, слои над которыми имеют предписанный набор особенностей. Почти все классические результаты перечислительной геометрии сводятся к вычислению когомологического класса страта какой-нибудь мультиособенности.
Я расскажу про тропическую версию этой теории, когда вместо собственных гладких отображений изучаются полиномиальные отображения из $\mathbb C^m$ в $\mathbb C^n$, а вместо классов когомологий стратов — их тропические вееры. К вопросам такого рода сводятся, например, тропические теоремы соответствия.
Уже изучение страта особенности $А_1$ (дискриминанта) даёт любопытные результаты: описание торических многообразий с вырожденным проективно двойственным, новое понятие дискриминанта системы общих полиномиальных уравнений, классификация разрешимых в радикалах общих систем уравнений от двух переменных.
Для изучения следующих по сложности стратов — $(А_1, А_1)$ и $(А_2)$ — будут использованы «тропические характеристические классы». Они сопоставляют подмногообразию комплексного тора (или даже любого сферического однородного пространства) элемент градуированного кольца тропических вееров (или, соответственно, кольца условий Де Кончини–Прочези).