Метод Громова стягивания в пространстве циклов

Мы рассмотрим технику, которую Михаил Громов назвал «стягивание в пространстве циклов».
Начнём с примера такого утверждения (Громов, 2010): В евклидовом пространстве размерности $d$ рассматриваются независимые случайные точки в количестве $d+1$, тогда можно доказать, что некоторая фиксированная точка пространства всегда покрывается выпуклой оболочкой этих случайных точек (симплексом) с вероятностью не менее $1/(d+1)!$. На этом примере метод демонстрируется довольно наглядно, буден рассказан существенно упрощённый вариант доказательства Громова.
Также мы рассмотрим леммы К. Макмаллена о покрытии евклидова пространства и тора. Они доказываются той же техникой и мы обсудим более простой вариант доказательства, по сравнению с доказательством Макмаллена.
Также мы обсудим результат докладчика и М. Матдинова про одноцветные компоненты при раскрашивании куба, который тоже доказывается аналогичной техникой.