Бирациональная геометрия гиперповерхностей Фано индекса два

Гиперповерхности Фано индекса два (т.е. гиперповерхности степени M в (M+1)-мерном проективном пространстве) не являются бирационально жесткими (по крайней мере, в смысле принятых сейчас определений жесткости), потому что любой пучок гиперплоских сечений расслаивает их на многообразия Фано на единицу меньшей размерности. Естественно предположить, что других структур расслоения Фано на них нет, и это было недавно доказано докладчиком для размерности 12 и выше (что полностью описывает их бирациональную геометрию, в частности дает совпадение групп бирациональных и бирегулярных автоморфизмов). Я объясню общий план доказательства и некоторые его звенья.