Многомерная лемма Ньютона об алгебраически интегрируемых овалах

Лемма XXVIII из «Начал» Ньютона утверждает, что на плоскости не существует выпуклой ограниченной области с бесконечно гладкой границей такой, что площади, отсекаемые от области всевозможными аффинными прямыми, определяют алгебраическую функцию на пространстве прямых.
В докладе будет доказан аналогичный факт для произвольных ограниченных областей с гладкими границами во всех четномерных пространствах. Это решает задачу В. И. Арнольда о многомерном обобщении леммы Ньютона, поставленную в 1987 году в связи с празднованием 300-летия «Начал». Доказательство основано на теории Пикара–Лефшеца и теории групп, порожденных отражениями.