Перечисляющие решения интегрируемых иерархий

Интегрируемые иерархии уравнений в частных производных появились как инструмент описания поведения волн специального вида. Оказалось, однако, что среди их решений есть представляющие существенный интерес формальные решения, коэффициенты которых служат ответами к естественным задачам перечисления. Подобные решения, в соответствии с конструкцией Сато, выражаются в терминах диаграмм Юнга и многочленов Шура. Характерным примером такого решения служит потенциал Виттена-Концевича, порождающий некоторые геометрические характеристики пространств модулей кривых. Для таких решений уравнения иерархии воспринимаются как рекуррентные соотношения, позволяющие эффективно вычислять коэффициенты формального разложения функции в степенной ряд. В докладе будет рассказано, как строить решения иерархии Кадомцева-Петвиашвили с помощью многочленов Шура, и будут приведены примеры, обнаруженные в том числе в последние годы, содержательных перечислительных задач, порождающих подобные решения.