Вероятности пребывания диффузионного процесса в трубчатой области и их связь с наиболее вероятными траекториями

В докладе будет получена формула для Онзагер-Махлуп функционала, который определен как предел $\lim_{\epsilon\to 0} \frac{P\{\|X -\varphi\|<\epsilon\}} {P\{\|X -\psi\|<\epsilon\}}$, где $X$ - диффузия, подчиняющаяся некоторому стохастическому дифференциальному уравнению. Показано, что он корректно определен для гладких функций $\varphi$, $\psi$, а также, что его форма не зависит от выбора нормы в классе выпуклых норм.
Также будет объяснено,что Онзагер-Махлуп функционал играет роль отношения максимального правдоподобия для закона распределения $X$ в функциональном пространстве, что позволяет с помощью него находить наиболее вероятные траектории процессов.
При подготовке использованы материалы работ:
N.Ikeda, S.Watanabe. (1981). "Stochastic Differential equations and Diffusion processes", New York, (Chapter VI, 9).
L.Shepp, O. Zeitouni. (1993). "Exponential estimates for convex norms and some applications". Progress in Probability (Berlin. Birkhauser-Verlag) 32: 203–215.
X.Bardina, C.Rovira, S.Tindel. (2002)."Onsager Machlup functional for stochastic evolution equations in any convex norm". Stochastic Analysis and Applications 21(6):1231-1253.